OBM 2013

Joãozinho tem duas caixas com o mesmo número 
de bolas. As bolas podem ser azuis, pesando cinco quilos 
cada uma, ou amarelas, pesando dois quilos cada uma. 
Na primeira caixa, 1/15 das bolas são azuis. O peso total 
das bolas da segunda caixa é o dobro do peso total das 
bolas da primeira caixa. Qual é a fração de bolas azuis na 
segunda caixa?

gabarito: 4/5

O número de bolas na 1ª caixa é múltiplo de 15 (15, 30, 45, etc.)

Suponha que  existam 15 bolas na 1ª caixa, sendo 1 bola azul e 14 amarelas

Peso total da 1ª caixa seria 1.5 + 14.2 = 33 kg

O peso total da 2ª caixa seria 66 kg. Sejam x, y as quantidades de bolas azuis e amarelas, respectivamente:

5.x + 2.y = 66 ---> I

x + y = 15 ----> 2.x + 2.y = 30 ----> II

I - II ---> 5x - 2x = 66 - 30 ----> x = 12 ---> y = 3

Fração de bolas azuis = 12/15 = 4/5

O gabarito está correto. Segue:

João tem duas caixas com o mesmo numero de bolas, portanto:
(I) x + y= 15 bolas, em ambas as caixas

Partindo do pressuposto que possuímos 1/15 bolas azuis e 14/15 de bolas amarelas temos:

(II) (1.5) + (14.2)= 33 kg. (Multiplicadas pelos seus pesos)

Como é mantido o mesmo numero de bolas e duplicado o peso, dito no enunciado:

(III) (x.5) + (y.2) = 66 kg , sendo x e y as bolas azuis e amarelas, respectivamente. 

Precisamos descobrir dois números, x e y, que multiplicados pelo seu peso dê 66 kg e não ultrapasse 15 bolas.

(IV) (12.5) + (3.2) = 66 kg, 12 bolas azuis e 3 bolas amarelas. 

Portanto, temos: 12/15 bolas azuis, reduzindo a fração obtemos 4/5. 

Letra A.

Errei na digitação do denominador no final: o correto é 15. Editei minha solução em vermelho.
Obrigado pelo alerta.