(AFA 2015/2016) Análise Combinatória

por IsacGabriel Ter 29 Dez 2015, 14:47

###Olá, pessoal. Essa questão já foi postada aqui, mas quero uma explicação mais crítica e "formal" a respeito, pois a outra havia algumas etapas puladas e não compreendi ao certo o assunto.

Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração.
A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é:

A) 8.7!
B) 7!
C) 5.4!
D) 10!

Gabarito:

por **Carlos Adir** Ter 29 Dez 2015, 23:12

Não achei tal questão aqui já postada. Mas sempre que possível, dê "up" no tópico para retirar possíveis dúvidas.

Podemos ver dez espaços:
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Se bolas de mesmo número devem ficar juntas, então temos na verdade o equivalente a 10-3 = 7 espaços.
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Onde cada "bloco" de duas bolas, há 2 maneiras em cada de se organizar. Por exemplo, amarelo e verde é diferente de verde e amarelo.
Assim, como há 7 espaços, e cada bloco é diferente dos outros "blocos" de bolas sozinhas(4 sem numeros), então há 7! maneiras de fazer isso.
Mas como cada "bloco" de duas bolas há duas maneiras, e em 3 blocos temos então 2 x 2 x 2 = 8 maneiras diferentes desses blocos.
A quantidade total é de 8 x 7! = 8!

Portanto, letra A

por IsacGabriel Qua 30 Dez 2015, 08:43

Deixe-me perguntar... se são somente 3 bolas amarelas e 3 verdes, o total são 6 bolas.
Sendo assim, não seria somente 6 espaços ao invés de 7?
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A propósito, obrigado pela resposta rápida. Smile

por **rodrigoneves** Qua 30 Dez 2015, 09:37

Não.
No raciocínio do amigo Carlos, cada bola amarela de número 1, 2 ou 3 é considerada "uma só" com a bola verde de mesmo número. Portanto, as 6 bolas enumeradas contam como 3 objetos. Adicionada às 4 bolas que restaram, não enumeradas: 3 + 4 = 7.