FASM 2015/2 - Análise combinatória

por mariana.ocampos Sex 06 maio 2022, 19:10

stela confeccionará flores de papel utilizando 7 cores diferentes de papel. Cada flor será constituída de 6 pétalas com 4 cores diferentes, em que 3 pétalas terão cor repetida e as outras 3 pétalas terão cores únicas, separando assim as pétalas de mesma cor, conforme a figura.

FASM 2015/2 - Análise combinatória 0_97df6648c92f257c3afe78b18b0373b0_6525177.jpg

Serão consideradas flores iguais aquelas que tiverem a mesma cor que se repete e as mesmas 3 cores únicas, independentemente da ordem em que estejam.

Dessa forma, o número de flores diferentes que Estela poderá fazer é

a) 120
b) 140
c) 80
d) 100
e) 60

GABARITO:

por evandronunes Sex 17 Jun 2022, 19:20

Para a escolha da cor repetida temos 7 possibilidades.

Já para as cores únicas estão disponíveis 6 cores para colocar em 3 posições, logo [latex]\binom{6}{3}=120[/latex]. Perceba que uma sequencia de 3 cores gera 6 possibilidades idênticas, portanto, temos que o total de flores diferentes será

[latex]7.\frac{120}{6}=140[/latex]

por Jvictors021 Sex 17 Jun 2022, 19:45

evandronunes escreveu:Para a escolha da cor repetida temos 7 possibilidades.

Já para as cores únicas estão disponíveis 6 cores para colocar em 3 posições, logo [latex]\binom{6}{3}=120[/latex]. Perceba que uma sequencia de 3 cores gera 6 possibilidades idênticas, portanto, temos que o total de flores diferentes será

[latex]7.\frac{120}{6}=140[/latex]

Desculpe-me, mas não entendi sua resolução, meu caro.