Unifacs 2015.1 - Análise Combinatória

Uma enfermeira misturou, por engano, 9 comprimidos distintos que seriam dados aos pacientes X, Y e Z. Cada um deve tomar 3 dos comprimidos sendo que os de X e Y podem ser tomados em qualquer ordem, mas os de Z devem ser tomados em certa sequência.
Se ela der os comprimidos ao acaso, a chance de acertar é de, aproximadamente, 1 em 

01) 100
02) 1000
03) 10000
04) 100000
05) 1000000

Resposta: 04

p = [1/C(9, 3)].[1/C(6, 3)].(1/3!)

p = (1/84).(1/20).(1/6)

p = 1/10 080 ---> p ~= 1/10 000 ---> Alternativa 03

Tens certeza do gabarito?

Aí, Antes de tudo, estou considerando que você já tenha em mente o princípio fundamental da contagem. Sem o entendimento desse assunto fica impossível você não ter dúvidas nas resoluções de análise.

Julgando que você entende o PFC, a resolução se dá pelo produto da combinação de 9 elementos tomados 3 a 3, combinação de 6 elementos tomados 3 a 3, e aranjo de 3 elementos tomados 3 a 3. Para entender um pouco a ideia: Para x, existem 9 comprimidos distintos a ser combinados 3 a 3, para Y restaram 6 comprimidos distintos tomados 3 a 3, já que 3 deles foram usados por X , e por fim para Z só restaram 3 comprimidos distintos tomados 3 a 3 com a ordem importando. Provavelmente existe algum erro com o gabarito, dê uma olhada em relação a isso.

 
Portanto, a chance de acertar é de .

Tenho essa solução:

dos 9 comprimidos, 6 são distribuidos sem importancia de ordem de 3 em 3 para X e Y; e 3 devem ser sequencial para Z (uma possibilidade unitária). por outro lado, fazendo dos 3 comprimidos sequenciais "um só comprimido" (já que não pode alternar, devem esta juntos) podemos permutações suas posições, tendo no total "sete" comprimidos. Assim, o total possível de tudo será:

C 6,3 * 1 * 7! = 100.800

Logo, a probabilidade desejada será aproximadamente:

1/100800 ----- alternativa (04).