Polinômio com complexos

por rafagoes Dom 20 Dez 2015 - 23:50

Por favor, alguém me ajuda a resolver? Resolva a equação x^3-9x^2+52x-102=0 sabendo que 3+5i é uma de suas raízes.

por Aeron945 Dom 20 Dez 2015 - 23:58

3 + 5i é raiz e pelo teorema das raízes complexas 3 - 5i também é Utilize uma das relações de Girard e encontre a outra.

por rafagoes Seg 21 Dez 2015 - 1:44

Acabei resolvendo de outra forma... Mas obrigada pela luz!

por **Elcioschin** Seg 21 Dez 2015 - 10:49

Então você deveria ter postado sua solução: assim fazendo os demais usuários do fórum aprenderiam com você!

Girard para as raízes r = 3 + 5i, s = 3 - 5i , t

r + s + t = - (-9)/1 ---> (3 + 5i) + (3 - 5i) + t = 9 ---> t = 3

por rafagoes Sex 8 Jan 2016 - 14:01

Tendo duas raízes (3+5i e 3-5i) e sabendo que p(x) é divisível por cada um de seus fatores individualmente e também por qualquer produto entre eles pode-se fazer (pelo teorema da decomposição):(x-r1).(x-r2). A divisão do resultado desse produto por p(x) resultará em uma equação de 2° grau que após resolvida dará o valor de r3 e r4.