Polinômio e números complexos

por FISMAQUI Sex 13 Nov 2020, 12:23

Sabendo que -2 é raiz do polinômio p(x) = [latex]\begin{vmatrix} x & -1 & 1\\ 1 & x & 0\\ 0 & k & x \end{vmatrix}[/latex], em que x pertence ao conjunto dos números complexos, determine o valor da soma das demais raízes de p(x).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

por **Elcioschin** Dom 15 Nov 2020, 12:51

Calcule o determinante da ∆ da matriz

P(x) = ∆ ---> P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d

Sejam r, s as outras duas raízes

1) Aplique as Relações de Girard para soma e produto das raízes

- 2 + r + s = -b/a

-2.r - 2.s + r.s = c/a

-2.r.s = - d/a

2) Outro modo: use Briott-Ruffini para a raiz x = -2 e calcule k
O quociente será uma equação do 2º grau: calcule r, s

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