Quantos triângulos?

Relembrando a primeira mensagem :

Galera, mais um daqueles desafios de quantos triângulos você consegue contar na imagem. Poderiam me ajudar?

Fala galera que se interessou pelo desafio, demorei pra trazer a resposta porque estava viajando e sem acesso à internet. A resposta foi 72 !

Resposta: 

1. Veja que existem 9 linhas no total, a cada 3 linhas pode-se formar um triângulo, de modo que o total de triângulos que 9 linhas podem formar
é 9 * 8 * 7/3/2 = 84

2. mas as linhas que saem do mesmo vértice não podem formar um triângulo que tem cada vértice 4 linhas próximas. Se nós escolhermos 3 linhas de 4, as combinações possíveis são quatro e há 3 vértices, por isso precisamos subtrair 3 * 4 = 12 a partir de todas as combinações possíveis o resultado é 84-12 = 72

uefssss escreveu:Fala galera que se interessou pelo desafio, demorei pra trazer a resposta porque estava viajando e sem acesso à internet. A resposta foi 72 !

Resposta: 

1. Veja que existem 9 linhas no total, a cada 3 linhas pode-se formar um triângulo, de modo que o total de triângulos que 9 linhas podem formar
é 9 * 8 * 7/3/2 = 84

2. mas as linhas que saem do mesmo vértice não podem formar um triângulo que tem cada vértice 4 linhas próximas. Se nós escolhermos 3 linhas de 4, as combinações possíveis são quatro e há 3 vértices, por isso precisamos subtrair 3 * 4 = 12 a partir de todas as combinações possíveis o resultado é 84-12 = 72

Só falta alguém contar 72 a  dedo hahaha eu desconfiava que deixei escapar muitos, até chegue ia multiplicar 9*8*7 mas não reduzi os 12 ai descartei a opção, mas muito obrigado por sanar a duvida.

Para contar "na raça", é melhor dar nomes aos pontos de encontro:

A, D, F, B no lado AB
A, E, G, C no lado AC
B, H, I, C no lado BC
M = ponto de encontro de AH com CD
N = idem AI com BE
P = idem BE com CD
Q = idem BE com AH
R = idem BE com CF
S = idem AH com CF
T = idem AI com CD
U = idem AI com BG
V = idem CD com BG
X = idem CF com AI
Y = idem CF com BG
Z = idem AH com BG