(ITA-SP) - quantos triângulos

por Paulo Testoni Sáb 13 Ago 2011, 20:34

(ITA SP-04) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?
a) 210
b) 315
c) 410
d) 415
e) 521

por **arimateiab** Sáb 13 Ago 2011, 23:19

Olá Paulo.

Podemos fazer da seguinte maneira:

C12,3 = 12!/(12-3)!*3! = 12*11*10*9!/9!*3! = 12*11*10/6 = 220

C5,3 = 5!/(5-3)!*3! = 5*4*3!/2!*3! = 10
Devemos subtrair essa combinação poi esses 5 pontos estão alinhados, ou seja, não formarão triangulos.

Casos:

C12,3-C5,3 = 210

por Zeroberto Ter 08 Ago 2023, 17:59

Olá!
Poderiam me explicar mais detalhadamente essa parte do C(5,3)? Não entendi bem porque retirá-lo do cálculo total de combinações.

por **Elcioschin** Ter 08 Ago 2023, 19:38

Porque 3 pontos em linha reta NÃO podem formar um triângulo.

Outra solução:

1 ponto da reta e 2 dos demais sete: 5.C(7, 2) = 105

2 pontos da reta e 1 dos demais sete: 7.C(5, 2) = 70

3 pontos entre os 7 ---> C(7, 3) = 35

n = 105 + 70 + 35 ---> n = 210