juros compostos + log

por rbtalr Sáb 12 Dez 2015, 21:35

Um médico tomou um empréstimo, a juros compostos de 2% ao mês, para investir em sua clínica, esperando que tal investimento lhe dê 8% ao mês, com o rendimento sendo reinvestido na própria clínica.
Nessas condições, e usando-se, log2 $juros compostos + log F16a7bd80bb5648a755eb58221d03546$ 0,3, log3 $juros compostos + log F16a7bd80bb5648a755eb58221d03546$ 0,48 e log17 $juros compostos + log F16a7bd80bb5648a755eb58221d03546$ 1,23, se preciso, é correto estimar que o investimento valerá o triplo da dívida em cerca de:

01) 8 meses
02) 12 meses
03) 16 meses
04) 24 meses
05) 30 meses

por **Elcioschin** Sáb 12 Dez 2015, 22:08

D = C.(1 + 2/100)ⁿ ---> D = C.1,02ⁿ

R = C.(1 + 8/100)ⁿ ---> R = C.1,08ⁿ

R = 3.D ---> C.1,08ⁿ = 3.C.1,02ⁿ ---> 1,08ⁿ = 3.1,02ⁿ

log(1,08ⁿ) = log(3.1,02ⁿ) ---> n.log1,08 = log3 + n.log1,02 ---> n.(log1,08 - log1,02) = log3 --->

n.log(1,08/1,02) = log3 ---> log(108/102)ⁿ = log3 ---> log(18/17)ⁿ = log3 ---> n.[log(2.3²) - log17] = log3

n.(log2 + 2.log3 - log17) = log3 ---> n.(0,3 + 2.0,48 - 1,23) = 0,48 ---> n.0,03 = 0,48 ---> n = 16 meses