UNIOESTE 2011

O sistema de controle de uma empresa que vende um determinado produto agrícola pela internet
considera que o estoque deste produto, em toneladas, em um dado momento t, t em dias, é positivo se a
quantidade totalizada pelos pedidos existentes neste momento for menor que a quantidade existente em seu
depósito, negativo se o total dos pedidos for maior que a quantidade disponível e nulo se o total dos pedidos
for igual ao total disponível. O polinômio P(t) = (t – 10) (a2t2 + a1t + a0), a2 ≠ 0, dá uma aproximação para o
estoque em um período de 12 dias consecutivos observados. A parte do gráfico deste polinômio que
corresponde aos valores de t tais que 0 ≤ t ≤ 7 está esboçado na figura a seguir.

Com base nas informações dadas, para o período de 12 dias considerados pode-se afirmar que

A. o estoque ficou sempre positivo para t > 3.
B. a empresa ficou exatamente dois momentos com estoque nulo.
C. a empresa permaneceu apenas 3 dias com estoque negativo.
D. em dois períodos distintos, totalizando 4 dias, o estoque ficou negativo.
E. o estoque permaneceu positivo durante 6 dias.

O gabarito indica D, mas se ele quer até o dia 12, não seria apenas 3 dias com estoque negativo, como indica a letra B?

gráfico da função

A função é do 3º grau, logo tem 3 raízes. Duas delas aparecem no gráfico: t = 1 e t = 3. A outra raiz é t = 10

Note que, para t = 10 ---> P(10) = 0. Logo, no intervalo 10 < t =< 12 o estoque é negativo

Assim, o estoque ficou negativo 2 dias (entre 1 e 3) + 2 dias (entre 10 e 12) ---> total 4 dias ---> D correta

Alternativa B errada: o estoque não ficou negativo em dois MOMENTOS: ele ficou negativo em dois períodos: ]1, 3[ e ]10, 12]

me equivoquei pensando que a outra raiz seria 11, obrigada pela explicação!