quantidade de comprimidos dos pacientes

Em certo grupo de pacientes, todos receberam, ao longo de uma semana, a mesma
dose diária dos comprimidos X e Y. A dose de X é de 4 ao dia, e o intervalo entre os
comprimidos Y não pode ser menor que 3 horas.
Se ao todo foram consumidos 546 comprimidos, o número de pacientes está no intervalo
A) [5, 9]
B) [10 , 14]
C) [15 , 19]
D) [20 , 24]
E) [25 , 29]

desculpem se a questão não e do assunto correto mas não achei nenhum assunto que podia englobar esta questão então coloquei no mais proximo

Não engloba: é uma questão de Álgebra. Vou mudar, mas tome mais cuidado nas próximas postagens.

Seja n o número de pacientes

X ---> 4 por dia ---> 28 por semana
Y ---> no mínimo 3 por dia ---> no mínimo 21 por semana ---> seja então 21 + k

n.28 + n.(21 + k) = 546 ---> n(28 + 21 + k) = 546 ---> n = 546/(49 + k)

Logo, a soma (29 + k) deve dividir 546 = 2.3.7.13

Divisores inteiros de 546 ---> 1, 2, 3, 6, 7, 13, 14, 21, 26, 39, 42, 78, 91, 182, 273, 546

Os valores inferiores a 49 não interessam

Para 49 + k = 78 ---> k = 29

n = 546/78 ---> n = 7 --> Alternativa A

Élcio, acho que há um engano na interpretação:
"...o intervalo entre os comprimidos Y não pode ser menor que 3 horas."
Então, aproveitando seu desenvolvimento do raciocínio, ficamos com:

Y ---> no máximo 8 por dia ---> no máx. 56 por semana ---> seja então (56 - k)

Daí que n = 546/(84 - k)

Assim, nos divisores de 546 só nos interessam os valores inferiores a 84.
Divisores inteiros de 546 ---> 1, 2, 3, 6, 7, 13, 14, 21, 26, 39, 42, 78, 91, 182, 273, 546

p/ 84 - k = 78 ---> k = 6 ---> 56 - k = 50 ---> NÃO divisível por 7
p/ 84 - k = 42 ---> k = 42 ---> 56 - k = 14 ---> divisível por 7 ---> dá 2 Y por dia.
p/ 84 - k = 39 ---> k = 45 ---> 56 - k = 11 ---> NÃO divisível por 7
p/ 84 - k = 26 ---> k = 58 ---> 56 - k = -2 ---> daqui para baixo não faz mais sentido.

Portanto, única possibilidade:
14 comprimidos Y por semana,
k = 42,
84 - k = 42,
n = 546/42 = 13 ----> alternativa B

Considerando que foram fornecidas alternativas e que o trabalhoso é enfileirar todos os divisores de 546, tem um jeito "malandro" de obter a resposta.

comprimidos por semana = 546 = 2.3.7.13
comprimidos por dia = 2.3.13
e Y ≤ 8 (intervalo mínimo de 3 horas entre doses)

Por dia foram ministrados comprimidos Y e X=4, então os comprimidos são em número maior do que 4. Logo os comprimidos podem ser (2×3=6) ou (13) ou (2×13=26) ou (3×13=39).

Se os comprimidos foram em n° de 13 (o grupo de pacientes seria de 6 pessoas, o que é contemplado nas alternativas), temos X+Y=13 ----> Y=9. Mas Y≤8 ! Logo, os comprimidos NÃO foram em número de 13. E muito menos ainda foram em n° de 26 ou 39. Portanto foram 2×3 = 6 comprimidos por dia por paciente, X=4 e Y=2.

Logo, resta o número 13 para representar a quantidade de pacientes.

Caro Medeiros

Você está ficando muito "esperto" meu amigo; isto é coisa de malandro da pesada!!!
Eu realmente interpretei errado: esqueci e calcular a quantidade Y de comprimidos por dia (Y = 8 )

Meu caro,
usei contra mim mesmo a palavra "malandro" na acepção de preguiçoso, vadio, indolente, aquele que sempre procura um ardil para fugir do trabalho.

Não há esperteza nisso; apenas quando dá certo é que o malandro é erradamente tido como esperto. E isto originou a outra acepção da palavra mas, neste caso, comete-se a falácia de contar os casos favoráveis e ignorar os insucessos.

Como é que os senhores conseguem ter essa visão? Parabéns!

Medeiros, tenho uma dúvida.. Se o intervalo entre os comprimidos Y não pode ser menor que 3 horas então pq vc usa "Y ---> no máximo 8 por dia ---> no máx. 56 por semana ---> seja então (56 - k)", não seria no mínimo 8 por dia? Não consegui acompanhar o raciocínio. Desde já, obrigada!

Peço permissão aos dois grandes mestres e tento aqui explicar ao Hitala sua dúvida.
Repare que para doses diárias com intervalo MÍNIMO de 3h ou seja:
Para 3h teremos 8 doses
Para 4h teremos 6 doses
Para 6h teremos 4 doses...
Portanto, aumentando o intervalos as doses diminuem, e assim teremos um máximo de 8 doses/dia

Para doses diárias com intervalo MÁXIMO de 3h teremos:
3h corresponderiam a 8 doses.
2h corresponderiam a 12 doses
1h corresponde a 24 doses...
Portanto, diminuindo o intervalo as doses aumentam, e aí sim teríamos um valor mínimo de 8 doses por dia