Reta tangente à parábola

Na figura adiante, as retas r e s são paralelas e a reta s é tangente à parábola de vértice (0, -2). Então qual distância d entre r e s?

Spoiler:

- reta que passa pelo ponto ( 6, 0 ) e tem coeficiente angular igual a 2 -> y = 2x + b

- equação da parábola que passa pelos pontos ( - \/2 , 0 ) , ( \/2 , 0 ) e ( 0, - 2 )

y = ax² + bx + c

- 2 = a*0 + b*0 + c

c = - 2

0 = 2a - b*\/2 - 2

0 = 2a + b*\/2 - 2

4a - 4 = 0 -> a = 1

b = 0

y = x² - 2


( 2x + b ) = x² - 2

x² - 2x - ( b + 2 ) = 0

discriminante = 0

4 + 4*( b + 2 ) = 0

b = - 3


então:
.2x - y - 3 = 0 -> equação da reta tangente à parábola


- distância do ponto ( 6, 0 ) à reta 2x - y - 3 = 0:

....... | 2*5 - 1*0 - 3 | ........9 ........9*\/5
d = ---------------------- = ------- = -------
...........\/(4+1) .................\/5 ........ 5