Reta tangente à parábola
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Reta tangente à parábola
por robsnobrega Qua 19 Jan 2022, 23:42
Determine a equação da reta com coeficiente angular igual a -1, tangente à parábola y2-8x=0.
robsnobrega- Iniciante
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Re: Reta tangente à parábola
por Rory Gilmore Qui 20 Jan 2022, 01:30
O sistema abaixo deve possuir solução única.
y = -x + c
y² - 8x = 0
I) Substituindo y na segunda equação vem:
(-x + c)² - 8x = 0
x² - 2cx + c² - 8x = 0
x² + (-2c - 8)x + c² = 0
II) A solução é única se ∆ = 0, assim temos:
∆ = 4c² + 32c + 64 - 4c² = 0
32c + 64 = 0
c = - 2
Logo, a reta procurada é y = - x - 2.
Você tem o gabarito?
y = -x + c
y² - 8x = 0
I) Substituindo y na segunda equação vem:
(-x + c)² - 8x = 0
x² - 2cx + c² - 8x = 0
x² + (-2c - 8)x + c² = 0
II) A solução é única se ∆ = 0, assim temos:
∆ = 4c² + 32c + 64 - 4c² = 0
32c + 64 = 0
c = - 2
Logo, a reta procurada é y = - x - 2.
Você tem o gabarito?
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Reta tangente à parábola
por robsnobrega Qui 20 Jan 2022, 10:41
Na lista de exercícios não há o gabarito, mas creio que a resposta esteja certa! Muito obrigado
robsnobrega- Iniciante
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Re: Reta tangente à parábola
por Rory Gilmore Qui 20 Jan 2022, 12:23
Está correto, o ponto de interseção é único e podemos encontrá-lo resolvendo o sistema, ele é (2, - 4).
Rory Gilmore- Monitor
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