Inequação log.

por rrrjsj36 Seg 23 Nov 2015, 14:27

Determine o conjunto solução da inequação:
logx[(1-x)x] < logx[(1+x)x²]

Spoiler:

Minha tentativa:

1º: Condição de existência -- base dos logaritmos:
x>0 e x≠1

2º: Condição de existência -- logaritmando do 1º logaritmo:
(1-x)x > 0
0 < x < 1

3º Condição de existência -- logaritmando do 2º logaritmo:
(1+x)x²>0
x > 0

4º CE:
0 < x < 1

5º Inequação:
(1-x)x < (1+x)x²
(1-x)x - (1+x)x² < 0
x(-x²-2x+1) < 0
-1-sqrt(2) < x < 0 ou x> -1+sqrt(2)

6º Intersecção:
{x £ R | -1 + sqrt(2) < x < 1}

O que estou fazendo errado?

por **Elcioschin** Seg 23 Nov 2015, 16:23

Suas condições de existência estão corretas ---> 0 < x < 1

Vemos então que a base x dos dois logaritmos está entre 0 e 1

E, quando a base está neste intervalo, ao compararmos os logaritmandos, é obrigatório INVERTER o sinal da inequação!!!

Faça isto depois faça o gráfico de sinais (varal) para as duas funções fatoradas (e não se esqueça que a solução só pode estar no intervalo ]0, 1[

Inequação log.

Inequação log.

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