Período do movimento

Um sistema é composto por duas massas idênticas ligadas por uma mola de
constante k, e repousa sobre uma superfície plana, lisa e horizontal. Uma das
massas é então aproximada da outra, comprimindo 2,0 cm da mola. Uma vez
liberado, o sistema inicia um movimento com o seu centro de massa deslocando
com velocidade de 18,0 cm/s numa determinada direção. O período de oscilação
de cada massa é:
A. (   ) 0,70 s
B. (   ) 0,35 s
C. (   ) 1,05 s
D. (   ) 0,50 s
E. (   ) indeterminado, pois a constante da mola não é conhecida.

Gabaritos: divergentes.

Uma das massas é então aproximada da outra, comprimindo 2,0 cm da mola.

suponha uma delas amparada e a outra comprimida. A energia mecânica do sistema é



quando se libera a massa que foi comprimida o centro de massa tem velocidade v, uma das massas está em repouso e a outra tem velocidade 2v 



então



agora, quando a massa que se desloca alcançar a elongação máxima os dois corpos passarão a oscilar juntos, o que sugere que seja usada a massa reduzida do sistema

Ali no final de onde você tirou v = 0.36 m/s? Por acaso quis colocar 0.18 m/s²?
Se for, neste caso, a minha pergunta é: como você pode afirmar que na iminência, quando uma das massas ainda está em repouso, o CM já atingiu a velocidade final dada (0.18 m/s)?

Lionel P. escreveu:

Uma das massas é então aproximada da outra, comprimindo 2,0 cm da mola.

suponha uma delas amparada e a outra comprimida. A energia mecânica do sistema é



quando se libera a massa que foi comprimida o centro de massa tem velocidade v, uma das massas está em repouso e a outra tem velocidade 2v 



então



agora, quando a massa que se desloca alcançar a elongação máxima os dois corpos passarão a oscilar juntos, o que sugere que seja usada a massa reduzida do sistema

Revivendo o tópico.

Nessa resolução é citada a massa reduzida, no entanto ela não é utilizada. Por que?

Eu não sei se esse será um exercício bem formulado. Restam-me algumas dúvidas.

De cara temos



e trata-se de encontrar k e decidir qual é o valor de m.

temos a informação de que o centro de massa do sistema está se deslocando logo ao início o que sugere que um dos lados foi liberado antes do outro e então



num momento em que x=0,02 m. Isso resolve como encontrar k:



em função do valor de cada massa, da velocidade do CM e da elongação inicial.

O problema real vem agora. Uma vez que o CM partiu com velocidade não nula, ele vai oscilar também. Oscila cada massa e oscila o CM. O problema pergunta:

a questão escreveu:O período de oscilação de cada massa é:

se considerarmos que a massa oscilante é m encontraremos a alternativa B), se considerarmos que é a massa do CM encontraremos D) e se considerarmos a massa reduzida encontramos 0,25 s.

Vocês, com a palavra.

Obrigado pela resposta, Euclides.

Até o ponto de encontrar o k = 18²m, concordo contigo, mas não entendo porque o o CM deve oscilar. A partir do momento que a força externa parou de agir (que é para o instante no qual você escreveu as velocidades), o sistema está isolado na horizontal e os corpos oscilariam em torno do CM enquanto este se move em MRU. Nesse caso, indo pela massa reduzida, u = m/2 e u/k = 1/(2*18²)
T = 2pi * (1/(2*18²))^(1/2) = 0,25 s.

Ainda, não entendi porque considerar que massa oscilante leva a um resultado diferente de utilizar a massa reduzida. Se não fosse pela reduzida, usaríamos m ---> m e k ---> 2k, que daria exatamente a mesma razão e, portanto, o período seria o mesmo.

você escreveu:...mas não entendo porque o o CM deve oscilar.

enunciado da questão escreveu: Uma vez liberado, o sistema inicia um movimento com o seu centro de massa deslocando com velocidade de 18,0 cm/s numa determinada direção.

o enunciado afirma isso. Isso é possível se uma das massas for liberada enquanto a outra permanece apoiada. Foi essa a condição usada quando calculamos o k, que nesse momento podia ser calculado em função de uma única massa.



após a posição de equilíbrio a outra massa é puxada e também oscila.

Mas estando, a partir daí, o sistema livre de forças, o CM não deveria permanecer num MRU? Porque uma vez isolado, não vejo como o CM oscilaria já que não tem forças externas para mudarem a direção de sua velocidade. Entendo que somente as massas oscilariam em torno do CM. Tem algo errado nisso?

Ashitaka escreveu:Mas estando, a partir daí, o sistema livre de forças, o CM não deveria permanecer num MRU? Porque uma vez isolado, não vejo como o CM oscilaria já que não tem forças externas para mudarem a direção de sua velocidade. Entendo que somente as massas oscilariam em torno do CM. Tem algo errado nisso?

Essa é a razão de eu inicialmente dizer:

euclides escreveu:Eu não sei se esse será um exercício bem formulado. Restam-me algumas dúvidas.

você escreveu: Entendo que somente as massas oscilariam em torno do CM. Tem algo errado nisso?

acho que essa é a melhor hipótese.

No caso de ser o CM a oscilar, a única diferença é que no cálculo do período vai m como 2m?