Desafio algébrico

por **Claudir** Sex 31 Mar 2017, 19:43

Relembrando a primeira mensagem :

Mostre que x^3-x+1=0, se x^3+1=(x-1)^\frac{1}{3}.

por **Claudir** Sáb 08 Abr 2017, 11:59

RioBrancoabc escreveu:Essa fatoração da segunda expressão prova?
=0
O segundo fator não tem solução nos reais.

Não tá aparecendo aqui. Qual fatoração?

por Convidado Sáb 08 Abr 2017, 12:30

(x^3-x+1)(x^6+x^4+2x^3+x^2+x+2)
$Desafio algébrico - Página 2 Gif$

por **Claudir** Sáb 08 Abr 2017, 15:32

Não entendi de onde vem essa fatoração.

por **gilberto97** Dom 09 Abr 2017, 00:38

Boa noite a todos.

Achei bem interessante, deixo aqui minha solução.

Solução:

por **Claudir** Dom 09 Abr 2017, 00:54

gilberto97 escreveu:Boa noite a todos.

Achei bem interessante, deixo aqui minha solução.

Solução:

Parabéns, Gilberto!! É isso mesmo.

O eixo de simetria entre uma função e sua inversa corresponde à reta bissetriz entre os eixos coordenados, ou seja, à reta y = x. Logo, como você bem observou, para que f(x) se iguale à f^-1(x), deveremos ter f(x) = x.

Você usou a minha dica ou pensou logo nessa sacada?

por **CaiqueF** Dom 09 Abr 2017, 00:56

Eu nunca pensaria nisso, haha.
Será que nao tem como provar pela álgebra?

por **gilberto97** Dom 09 Abr 2017, 01:03

Pré-Iteano escreveu:
gilberto97 escreveu:Boa noite a todos.

Achei bem interessante, deixo aqui minha solução.

Solução:
Parabéns, Gilberto!! É isso mesmo.

O eixo de simetria entre uma função e sua inversa corresponde à reta bissetriz entre os eixos coordenados, ou seja, à reta y = x. Logo, como você bem observou, para que f(x) se iguale à f^-1(x), deveremos ter f(x) = x.

Você usou a minha dica ou pensou logo nessa sacada?

Eu vi o problema ontem e estava "namorando" essa ideia, visto que utilizo esse artifício para desenhar gráficos, como y = x^(1/5) - 2. Aí vi sua dica e pensei logo em usá-la. Então sua dica foi como um catalisador.

por **Claudir** Dom 09 Abr 2017, 01:04

CaiqueF escreveu:Eu nunca pensaria nisso, haha.
Será que nao tem como provar pela álgebra?

Eu também não, kkkkkk.
Acredito que tenha, mas deve dar bastante trabalho.
A questão foi criada em cima desse lance do eixo de simetria que eu falei, já pra precisar ter a sacada mesmo.

por **gilberto97** Dom 09 Abr 2017, 01:07

Se não me engano, o livro Cálculo volume 1 do Geraldo Ávila trata sobre isso nos primeiros capítulos. Recentemente eu dei uma revisada nele.

por **Claudir** Dom 09 Abr 2017, 01:14

gilberto97 escreveu:
Pré-Iteano escreveu:
gilberto97 escreveu:Boa noite a todos.

Achei bem interessante, deixo aqui minha solução.

Solução:
Parabéns, Gilberto!! É isso mesmo.

O eixo de simetria entre uma função e sua inversa corresponde à reta bissetriz entre os eixos coordenados, ou seja, à reta y = x. Logo, como você bem observou, para que f(x) se iguale à f^-1(x), deveremos ter f(x) = x.

Você usou a minha dica ou pensou logo nessa sacada?
Eu vi o problema ontem e estava "namorando" essa ideia, visto que utilizo esse artifício para desenhar gráficos, como y = x^(1/5) - 2. Aí vi sua dica e pensei logo em usá-la. Então sua dica foi como um catalisador.

Bacana! Que bom que ajudou.