Desafio algébrico

Determinar dois números inteiros e positivos de modo que, tanto a sua diferença, como o seu produto, sejam quadrados perfeitos.







Um abraço.

ivomilton, bastaria falar 2 números naturais.

R:169 e 144

kakaroto escreveu:ivomilton, bastaria falar 2 números naturais.

R:169 e 144

Boa noite, kakaroto.

Essa questão me foi passada nesses termos; assim, coloquei conforme a recebi...
Pela sua resposta, percebi que existem infinitas soluções.
169 = 13²
144 = 12²
169-144 = 25 = 5²

Por sua vez, (5,12,13) é, digamos, um "trio pitagórico", em que 13 é a hipotenusa e os outros são os catetos.
Assim sendo, todo "trio pitagórico" poderá ser solução para essa questão; a saber:

Trio 3,4,5 → 5² - 4² = 3² → 25 - 16 = 9 = 3² → 25*16 = 400 = 20²
Trio 3,4,5 → 5² - 3² = 4² → 25 – 9 = 16 = 4² → 25*9 = 225 = 15²

Trio 8,15,17 → 17² - 8² = 15² → 289 - 64 = 225 =15² → 289*64 =18496 = 136²
Trio 8,15,17 → 17² - 15² = 8² → 289 - 225 = 64 = 8² → 289*225 = 65025 = 255²

Muito obrigado por sua resposta.
Acabei por compreender que não chega a ser um desafio! 





Um abraço.

sua observação foi boa, de nada