ITA Números inteiros e relação entre quociente e resto

por Victorcbm Qui 25 Abr 2024, 14:53

(SIMULADO ITA) A soma de todos os números inteiros positivos que dão quociente igual ao quadrado do resto quando divididos por 15 é: A. ( ) 15220 B. ( ) 15330 C. ( ) 15570 D. ( ) 15750 E. ( ) N.D.A

R= 15330 (B)

Não entendi muito bem a explicação presente no material. Fico no aguardo de alguma resolução melhor Very Happy

por **Elcioschin** Qui 25 Abr 2024, 18:30

Por favor, poste a solução que vc tem e diga qual parte vc não entendeu.

D | d
r .. q

d = 15 ---> q = r²

D = d.q + r --> D = 15.r² + r

Para r = 1 ---> D = 16
.................................. 46
Para r = 2 ---> D = 62 ...... 30
.................................. 76
Para r = 3 --> D = 138 ...... 30
..................................106
Para r = 4 --> D = 244
............................................

Para r = 14 complete, de acordo com a lei de formação e some os D's

por JaquesFranco Qui 25 Abr 2024, 18:46

A questão quer a soma de todos os números n da forma [latex] n = 15x^2 + x[/latex], com [latex]1 \leq x \leqslant 14[/latex]

[latex]S = \sum_{x=1}^{14}(15x^2 + x) = \sum_{x=1}^{14}15x^2 + \sum_{x=1}^{14}x = 15\sum_{x=1}^{14}x^2 + \sum_{x=1}^{14}x = \dfrac{15(14)(15)(29)}{6} + \dfrac{14(15)}{2} = 15330[/latex]

Note que para resolver o somatório acima utilizamos a fórmula da soma dos k primeiros quadrados.

por Victorcbm Qui 25 Abr 2024, 20:02

Elcioschin escreveu:Por favor, poste a solução que vc tem e diga qual parte vc não entendeu.

D | d
r .. q

d = 15 ---> q = r²

D = d.q + r --> D = 15.r² + r

Para r = 1 ---> D = 16
.................................. 46
Para r = 2 ---> D = 62 ...... 30
.................................. 76
Para r = 3 --> D = 138 ...... 30
..................................106
Para r = 4 --> D = 244
............................................

Para r = 14 complete, de acordo com a lei de formação e some os D's