Reta tangente a circunferência/determinante

Fessor, veja esta questão da Fuvest.


A distância entre os pontos P=(a, b) e Q= (c, d) é 1. Uma condição  (necessária e suficiente) para que a  reta PQ seja tangente à circunferência de centro na origem e raio 1 e que o determinante


{ a       b }
{ c       d }
seja
a) 0
b) +-1/2
c) +-1
d) +-2
e) <1


Eu devo montar uum sistema de 2 equações: y^2 + x^2 = 1 e a outra da reta... Não seria necessário um ponto conhecido da reta...?! Poderia me orientar?!
Perdão pela forma como montei o determinante (com chaves)... É que sou iniciante e ainda não sei todas as funções  do Forum...Muito obrigado

PQ² = (a - c)² + (b - d)² = 1² ---> I

Reta PQ --> m = (b - d)/(a - c) ---> passa por P(a, b) --->

y - yP = m.(x - xP) ---> y - b = [(b - d)/(a - c)].(x - a) ---> Calcule y ---> II

Equação da circunferência ---> x² + y² = 1 ---> 

II em I ---> Chegue numa equação do 2º grau na variável x --->

Para reta ser tangente ---> Discriminante ∆ = 0

Complete

Muitíssimo grato, Mestre pela empatia e em responder e cooperar... Havia testado resolver por sistema de equações, mas acabei trabalhando com um número grande de variáveis e me perdir completamente... Poderia ser feito pensando em distância entre ponto e reta...?!

Distância entre reta e qual ponto?

Só se for entre reta e a origem dos eixos = raio = 1

Isso mesmo, Mestre... Como eu me perco com muitas variáveis, o ponto do centro da circunferência anula um monte delas, pois as suas cordenadas são nulas...

Mestre, mesmo assim, queria resolver esta questão do seu jeito também... Creio que isso irá agregar aos meus conhecimentos... Entendir a ideia geral da sua resolução... Estou me perdendo na parte operacional, digamos assim... Eu devo isolar o y no primeiro membro da equação da reta e substitui-lo na primeira equacão ou na equação da circunferência...?! acho que deveria ser na da circunfêrencia, pois ela tem um ponto em comum com a reta, que é o de tangencia... Seria isso...?!

Sim, é isto.