FUVEST 1977 - 3º exame - inequação

por JohnnyC Dom 22 maio 2022, 21:44

A inequação x² + 2xy + y² < 1 representa o interior de

a) uma circunferência

b) uma hipérbole

c) uma parábola

d) uma faixa

e) um ângulo

pessoal, eu sei quais são os formatos das equações da circunf, hipérbole e parábola (nem sei se existe equação de faixa ou de ângulo). Não sei qual escolher por causa desse parâmetro xy. alguém saberia explicar ? obrigado

por **Elcioschin** Dom 22 maio 2022, 21:52

x² + 2.x.y + y² < 1

(x + y)² < 1 ---> - 1 < x + y < 1 ---> Temos duas inequações;

- 1 < x + y ---> y > - x - 1 ---> Parte acima da reta paralela à bissetriz dos quadrantes pares passando por (0, -1)

x + y < 1---> y < 1 - x ---> Parte abaixo da reta paralela à bissetriz dos quadrantes pares passando por (0, 1)

Logo, é uma faixa, entre as duas retas

por JohnnyC Dom 22 maio 2022, 21:56

Muito obrigado pela ajuda, Mestre!!!
Não imaginaria nem como começar rs

por wadekly Seg 06 maio 2024, 20:31

Mestre, não entendi muito bem quando se refereriu à inequação y<-1-x como sendo a de uma reta que passa acima de uma paralela à bissetriz dos quadrantes pares... No meu entendimento, ela intercepta o eixo das ordenadas em sua parte negativa e, portanto, deveria passar abaixo de uma reta paralela à bissetriz dos quadrantes pares... Se referiu desta maneira porque ela é uma reta descrescente à semelhança da bissetriz referida...?!