FUVEST 1977 - 3º exame - sistema

{x² = 0
{2x + y³ = 0
{z² + t³ = 6yz

O sistema admite a solução (0, 0, z, t). Então, para λ ∈ R, o sistema também admite a solução

a) (0, 0, λz, λt)


b) (0, 0, λ²z, λ²t)


c) (0,0, λ²z, λ³t)


d) (0, 0, λ³z, λ²t)


e) (λ, λ, λ + z, λ + t)




pessoal, de acordo com um gabarito que encontrei no Google, a resposta seria d). Alguém saberia resolver ? obrigado

Eu acho que depende como interpretamos o terno dada pela questão. Eu entendo que o terno representa as incógnitas em ordem alfabética, por exemplo [latex](2,3)[/latex] representaria (x,y) e não (y,x). O enunciado da questão é meio confuso pois o z vem antes do t no terno. Vamos assumir que (x,y,z,t) -> (0,0,z,t).


Temos que [latex]z^2+t^3 = 6\cdot 0 \cdot 0 \implies z^2 = -t^3[/latex]. Para achar outras soluções, basta olhar para os expoentes (2 e 3), com mmc 6. Podemos multiplicar [latex]\lambda^6[/latex] em ambos os lados, ficando [latex]z^2\cdot \lambda^6 = -t^3 \cdot \lambda^6 \implies \left(z\cdot \lambda^3 \right )^2 = -\left(t\cdot \lambda^2 \right )^3[/latex]. Achamos o terno [latex]\left(0,\ 0, \ z\cdot \lambda^3,\ t\cdot \lambda^2 \right )[/latex].


Creio que seja isso 

Nunca vi uma forma de resolver sistemas dessa maneira...pra mim era tudo na base de propriedades.
Vou deixar a questão em aberto caso apareça outra pessoa com uma resolução diferente, beleza ? obrigadão novamente, tales.