Desafio algébrico

por **Claudir** 31/3/2017, 7:43 pm

Mostre que x^3-x+1=0, se x^3+1=(x-1)^\frac{1}{3}.

por **CaiqueF** 31/3/2017, 10:40 pm

$Desafio algébrico Gif$

Eu parti da primeira, substitui a segunda e cheguei na primeira novamente.
Estou em dúvida se essa é uma prova válida

por **Claudir** 31/3/2017, 10:43 pm

Hahahh. Não pode partir do que se quer provar, CaiqueF.
Tem que chegar na primeira relação partindo apenas da segunda.

por **CaiqueF** 31/3/2017, 11:11 pm

hahaha, suspeitei desde o principio.

Tentei isso:

$Desafio algébrico Gif.latex?%5C%5C%28x%5E3+1%29%20%3D%20%28x-1%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5C%5C%20%28x%5E3+1%29%5E3%20%3D%20x-1%5C%5C%20x%5E9+3x%5E6+3x%5E3+1%20%3D%20x-1%5C%5C%20x%5E3-x+1%20%3D%20-x%5E9-3x%5E6-2x%5E3-1%5C%5C%20x%5E3-x+1%20%3D%20x%5E3-%28x%5E3+1%29%5E3%5C%5C%20x%5E3-x+1%20%3D%20%28x-x%5E3-1%29%5Bx%5E2+x%28x%5E3+1%29+x%5E3+1%5D%5C%5C%20x%5E3-x+1%20%3D%20-%28x%5E3-x+1%29%5Bx%5E4+x%5E3+x%5E2+x+1%5D%5C%5C%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Ctext%7BAdmitindo%20%7Dx%5E3-x+1%5Cneq%200%3A%7D%5C%5C%20x%5E4+x%5E3+x%5E2+x+1%3D-1%5C%5C%20%5Ctext%7BSe%20provarmos%20que%20%7Dx%5E4+x%5E3+x%5E2+x+1%5Ctext%7B%20nao%20tem%20raiz%20real%2C%7D%5C%5C%20%5Ctext%7Bentao%20ela%20nunca%20assumiria%20valores%20negativos$

$Desafio algébrico Gif.latex?%5C%5Cx+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-1+%5Csqrt5%7D%7B2%7D%20%5CRightarrow%20x%5E2-%5Cleft%20%28%5Cfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt5%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29x+1%3D0%5C%5C%5C%5C%20%5Ctext%7BNos%20dois%20casos%20temos%20que%20%7D%5CDelta%20%3C%200%5Ctext%7B%2C%20logo%2C%20nao%20temos%20x%20real%20e%7D%5C%5C%20%5Ctext%7Ba%20funcao%20%7Dx%5E4+x%5E3+x%5E2+x+1%5Ctext%7B%20nunca%20vai%20assumir%20o%20valor%20-1$

Deve ter uma forma mais fácil mas ta ai, kk

por **Claudir** 1/4/2017, 12:00 am

Na sexta linha, no final da fatoração, não seria (x³+1)²?

por **CaiqueF** 1/4/2017, 12:32 am

Você tem razão. O certo é:
x² + x(x³+1) + (x³+1)² = -1

Agora teria que mostrar que isso não tem raiz D:

por **Claudir** 1/4/2017, 12:46 am

Nem se estressa. Essa questão é de "sacada" mesmo, nem precisa fazer contas.
Caiu num simulado que eu fiz.
Vou deixar mais um tempo pra se alguém quiser tentar, aí eu coloco a resposta.

por **CaiqueF** 1/4/2017, 1:17 am

Sei como é, tenho umas questões de simulado tambem que precisa ter sacada, se quiser posto aqui depois.
A proposito, vou dormir pq tenho outro simulado amanha cedo, rs. Mas qnd chegar vou voltar pra essa questão