Nv: [Médio] ÁLGEBRA
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Nv: [Médio] ÁLGEBRA
[FME 1 (funções) - 1985 - IEZZI] Questão A.363 -
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S = {2}
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LinkGyn12- Iniciante
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Re: Nv: [Médio] ÁLGEBRA
[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]
petras- Monitor
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Re: Nv: [Médio] ÁLGEBRA
obrigado, Dr.Petras.petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]
Se me permite, como fez para ficar (x+V3)³ dentro da raíz? Eu acredito que essa parte seria o pulo do gato para eu matar a questão.
LinkGyn12- Iniciante
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Re: Nv: [Médio] ÁLGEBRA
Só petras, não sou doutor.LinkGyn12 escreveu:obrigado, Dr.Petras.petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]
Se me permite, como fez para ficar (x+V3)³ dentro da raíz? Eu acredito que essa parte seria o pulo do gato para eu matar a questão.
Apenas isolei e elevei os dois lados ao quadrado
petras- Monitor
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Re: Nv: [Médio] ÁLGEBRA
Perdão, Petras.petras escreveu:Só petras, não sou doutor.LinkGyn12 escreveu:obrigado, Dr.Petras.petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]
Se me permite, como fez para ficar (x+V3)³ dentro da raíz? Eu acredito que essa parte seria o pulo do gato para eu matar a questão.
Apenas isolei e elevei os dois lados ao quadrado
Eu acho que eu não soube me expressar muito bem na minha pergunta, ou então não entendi direito o que o senhor quis dizer.
Mas eu me refiro na parte:
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]
Não entendi essa transição, como
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\[/latex]
virou
[latex]\sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]
Peço perdão pelo incômodo e minha ignorância, mesmo o senhor me dando a resposta de mão beijada, ainda não compreendi essa parte.
Ainda tenho muito a aprender...
LinkGyn12- Iniciante
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Re: Nv: [Médio] ÁLGEBRA
Senhor está no céu.rsss, petras já é o bastante e não é necessário pedir perdão..aqui estamos todos para ajudar e ser ajudados..ningém sabe tudo e ninguém é ignorante, apenas ainda não conseguimos enxergar o caminho...LinkGyn12 escreveu:Perdão, Petras.petras escreveu:Só petras, não sou doutor.LinkGyn12 escreveu:obrigado, Dr.Petras.petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]
Se me permite, como fez para ficar (x+V3)³ dentro da raíz? Eu acredito que essa parte seria o pulo do gato para eu matar a questão.
Apenas isolei e elevei os dois lados ao quadrado
Eu acho que eu não soube me expressar muito bem na minha pergunta, ou então não entendi direito o que o senhor quis dizer.
Mas eu me refiro na parte:
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]
Não entendi essa transição, como
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\[/latex]
virou
[latex]\sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]
Peço perdão pelo incômodo e minha ignorância, mesmo o senhor me dando a resposta de mão beijada, ainda não compreendi essa parte.
Ainda tenho muito a aprender...
Creio que seja esta parte que não está enxergando
[latex](x-\sqrt3).(\sqrt{x-\sqrt3}= \sqrt{(x-\sqrt3)^2(x-\sqrt3)}=\sqrt{(x-\sqrt3})^3\\[/latex]
Tirando o m.m.c :
[latex]\cancel{-x\sqrt x}-\sqrt{3x} +\sqrt {(x+\sqrt 3)^3}+ \cancel{x\sqrt x} - \sqrt {3x}+ \sqrt{ (x-\sqrt3})^3 = \sqrt{3x}\\ \therefore \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=2\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=3\sqrt{3x}[/latex]
petras- Monitor
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Re: Nv: [Médio] ÁLGEBRA
Obrigado, Petras. Finalmente consegui entender e desenvolver essa questão. É uma questão que exige bastante braço kk. P/ mim, a parte mais difícil foi enxergar esse (x-V3)(V[x-V3]) = V[(x-V3)²(x-V3)].petras escreveu:Senhor está no céu.rsss, petras já é o bastante e não é necessário pedir perdão..aqui estamos todos para ajudar e ser ajudados..ningém sabe tudo e ninguém é ignorante, apenas ainda não conseguimos enxergar o caminho...LinkGyn12 escreveu:Perdão, Petras.petras escreveu:Só petras, não sou doutor.LinkGyn12 escreveu:obrigado, Dr.Petras.petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]
Se me permite, como fez para ficar (x+V3)³ dentro da raíz? Eu acredito que essa parte seria o pulo do gato para eu matar a questão.
Apenas isolei e elevei os dois lados ao quadrado
Eu acho que eu não soube me expressar muito bem na minha pergunta, ou então não entendi direito o que o senhor quis dizer.
Mas eu me refiro na parte:
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]
Não entendi essa transição, como
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\[/latex]
virou
[latex]\sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]
Peço perdão pelo incômodo e minha ignorância, mesmo o senhor me dando a resposta de mão beijada, ainda não compreendi essa parte.
Ainda tenho muito a aprender...
Creio que seja esta parte que não está enxergando
[latex](x-\sqrt3).(\sqrt{x-\sqrt3}= \sqrt{(x-\sqrt3)^2(x-\sqrt3)}=\sqrt{(x-\sqrt3})^3\\[/latex]
Tirando o m.m.c :
[latex]\cancel{-x\sqrt x}-\sqrt{3x} +\sqrt {(x+\sqrt 3)^3}+ \cancel{x\sqrt x} - \sqrt {3x}+ \sqrt{ (x-\sqrt3})^3 = \sqrt{3x}\\ \therefore \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=2\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=3\sqrt{3x}[/latex]
Aquela raiz: V[(x+v3)³(x-v3)³] = V[x^6 -9x^4 + 27x - 27] deu bastante braço para multiplicar também kk.
Toda a questão deu uma folha e meia comigo fazendo passo a passo.
No mais, é uma questão bem mecânica de prosseguir. Agradeço demais!!! Vlwz
LinkGyn12- Iniciante
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