Função

Condição de existência de f(x):

[latex]\mathrm{\frac{x-1}{x+1}\geq 0\ \therefore\ x<-1\ \cup \ x\geq 1\ \therefore\ D(f)=\left \{ x\in \mathbb{R}\ |\ x<-1\ \cup \ x\geq 1 \right \}}[/latex]

Condição de existência de g(x):

[latex]\mathrm{x-1\geq 0\to x\geq 1\ (i)}[/latex]

[latex]\mathrm{x+1>0\to x>-1\ (ii)}[/latex]

[latex]\mathrm{(i)\ \cap \ (ii)\to x\geq 1\ \therefore\ D(g)=\left \{ x\in \mathbb{R}\ |\ x\geq 1 \right \}}[/latex]

Note que g(x) não é definida para x < - 1, pois para x < - 1 tem-se que o denominador de g(x) assume valores pertencentes ao conjunto dos números complexos, o que não convém, pois pelo enunciado g(x) é definida no conjunto dos números reais.

Pelos domínios obtidos, D(f) e D(g), note que f(x) = g(x) somente para x ≥ 1.

Segue uma ilustração gráfica para facilitar o entendimento. Observe que as curvas f(x) e g(x) se sobrepõem para todo x ≥ 1, ou seja, neste intervalo f(x) = g(x). A curva na cor verde é o outro ramo de f(x) que é definida para x < - 1 conforme o domínio D(f) que eu explicitei anteriormente.



Bom, se houver dúvidas, avise.