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Função Lucro, Função do Segundo Grau forma fatorada

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Mensagem por Pedro Celso Silva Qua 07 Nov 2018, 11:28

Uma empresa vendia, por mês, 200 unidades de certo produto ao preço de 40 reais a unidade. A empresa passou a conceder desconto na venda desse produto e verificou-se que a cada real de desconto concedido por unidade do produto implicava na venda de 10 unidades a mais por mês.
Para obter o faturamento máximo em um mês,o valor do desconto,por unidade do produto, deve ser igual a:
a)5,00
b)10,00
c)12,00
d)15,00
e)20,00
Gabarito B
Alguém? Sempre bugo quando faço esse tipo de questão. Me embolo quando monto a forma fatorada.

Pedro Celso Silva
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Função Lucro, Função do Segundo Grau forma fatorada Empty Re: Função Lucro, Função do Segundo Grau forma fatorada

Mensagem por Mateus Meireles Qua 07 Nov 2018, 12:21

Olá, Pedro

Uma ideia boa é escrever os casos iniciais e tentar conjecturar um padrão. Observe:

Número de unidades vendidas              Preço        

200                                                    40
200 + 1x10                                         40 - 1
200 + 2x10                                         40 - 2
200 + 3x10                                         40 - 3
..

200 + kx10                                        40 - k

Daí, o faturamento será dado por: (200 +10k)(40-k) = 8000 - 200k + 400k - 10k2 = -10k2 +200k + 8000


f = -10k2 +200k + 8000, que é uma função do segundo grau dada pelo desconto oferecido (k reais)

Ora, sabemos que o valor pedido corresponde ao Xvértice ,

Assim, Xvértice = -200/2(-10) = 10

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