probabilidade com trigonometria uem

Considere o seguinte jogo: um computador inicialmente escolhe um número real p ∈ [-1,1] e a função sen(x). Uma pessoa que não tem conhecimento do valor de p nem da função deve escolher um número n do conjunto {0,  π /4 , 2 π/4 , 3 π/4 , 4 π/4 , 5π/4 , 6π/4 , 7 π/4 , 8 π/4 }. Se sen(n) ≤ p, a pessoa é declarada vencedora; caso contrário é declarada perdedora. Assinale o que for correto. 

01) Se p= − √2/2 , a probabilidade de essa pessoa ser vencedora é 1/3 . 
02) Se a pessoa escolher n= π/2 sempre sairá vencedora, independentemente do valor de p. 
04) Se a pessoa escolher um valor aleatoriamente no conjunto, a probabilidade de ser vencedora é 2/9 independentemente do valor de p. 
08) O valor de p para o qual há exatamente cinco valores vencedores no conjunto é p = 0. 
16) Suponha que a pessoa foi informada de que a função pode ser sen(x) ou cos(x). Então ela sempre poderá ser vencedora na primeira jogada, independentemente do valor de p.

como resolver essa questão? gabarito 01

Dicas:

sen0 = sen(4.pi/4) = sen(8.pi/4) = 0

sen(pi/4) = sen3.pi/4 = √2/2 

sen(5.pi/4) = sen7.pi/4) = - √2/2

sen(2.pi/4) = 1

sen(6.pi/4) = - 1