Probabilidade(Teorema da probabilidade total)

A urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 amarelas e a urna II tem 4 bolas vermelhas, 5 amarelas e 2 brancas.  Uma bola é escolhida ao acaso da urna I e colocada na urna II, em seguida uma bola é escolhida da urna II ao acaso. Qual a probabilidade dessa segunda bola ser:

a) Vermelha?
b) Amarela?
c) Branca?

I ---> 2 V + 3 A ---> p'(V) = 2/5 ---> p'(A) = 3/5

II ---> 4 V + 5 A + 2 B

1) Se a bola retirada de I for vermelha, termos II ---> 5 V + 5 A + 2 B

p"(V) = 5/12 ---> p"(A) = 5/12 ---> p"(B) = 1/6

2) Se a bola retirada de I for amarela, teremos II ---> 4 V + 6 A + 2 B

p"'(V) = 1/3 ---> p"'(A) = 1/2 ---> p"'(B) = 1/6

Probabilidade final:

a) pV = p'(V).p"(V).p"'(V) ---> pV = (2/5).(5/12).(1/3) ---> p(V) = 1/18

b) pA = p'(A).p"(A).p"'(A) ---> pA = (3/5).(5/12).(1/2) ---> p(V) = 1/8

c) pB = p"(B).p"'(B) ---> pB = (1/6).(1/6) ---> p(B) = 1/36

POr favor confira as contas

Olá mestre. As contas estão corretas mas não conferem com o gabarito. Esqueci de postar, perdoe-me.

Gabarito: a) 11/30 ; b) 7/15 e c) 1/6

Hola.

a) Vermelha?

Não sabemos qual é a cor da bola retirada da Urna I, então, devemos somar as duas possibilidades .

(i) Probabilidade da 1ª bola ser vermelha e a 2ª ser Vermelha : 2/5*5/12 =10/60

(ii) Probabilidade 1ª bola ser amarela e a  2ª ser  Vermelha: 3/5*4/12=12/60

Fazendo: 9i) + (ii), temos:

P = 10/60+12/60
P = 22/60
P = 11/30

Lembre-se que ao retirar uma bola da urna I, ele acrescenta mais uma bola na urna II

Obrigada mestre!!!

Hola.

b) Amarela? Vc pode tirar: 

VA = 2/5 * 5/12 = 10/60 ou
AA = 3/5 * 6/12 = 18/60
P = 10/60 + 18/60
P = 28/60
P = 7/15

c) Branca? Vc pode tirar: 

VB = 2/5 * 2/12 = 4/60 ou
AB = 3/5 * 2/12 = 6/60
P = 4/60 + 6/60
P = 10/60
P = 1/6

Obrigada mestre!!