inequação logaritmica

por giovannixaviermisselli Sáb 27 Abr 2024, 15:02

log ((2^x)-1).log ((2^x+1) -2)> -2
² ¹/²

gab: log 5/4 < x < log 3
² ²

por **Elcioschin** Sáb 27 Abr 2024, 17:39

Imagino que o 2º log do 1º membro seja (2^x+1 - 2). Neste caso:

2^x+1 - 2 = 2¹.2^x - 2 = 2.(2^x - 1)

Se for, log_1/2(2^x+1 - 2) = log_1/2[2.(2^x - 1)] = log_1/2(2) + log_1/2(2^x - 1) =

- 1 + log_1/2(2^x - 1) = - 1 + [- log₂(2^x - 1)] = - 1 - log₂(2^x - 1)

Tente completar

por giovannixaviermisselli Dom 28 Abr 2024, 12:08

completando: log(bas 2) ((2^x) - 1).(-1 - log(bas 2)((2^x) - 1) > -2
u= log(bas 2) (2^x) - 1
u.(-1-u) > -2 -> u^2 + u - 2 < 0
u = -2 e u = 1
-2 1/4
2^x>5/4
log(bas 2) 2^x> log(bas 2) 5 - log(bas 2) 4
x> log(bas 2) (5) - 2 (I)

log(bas 2) (2^x) - 1 < 1

2^x - 1 < 2
2^x < 3
log(bas 2)2^x < log (bas 2) 3 -> 0< x < log(bas 2) 3
juntando os intervalos:

log(bas 2)(5) - 2 < x < log(bas 2) 3

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