probabilidade

Quantos são os pontos (x, y, z) de coordenadas inteiras tais que 1 ≤ x < y < z ≤ 10?
resposta:120

Iniciamos por z, temos 10 possibilidades para ele.

Se z = 10, y pode ser de (9 a 2) e x de (8 a 1).
Se z = 9, y pode ser de (8 a 2) e x de (7 a 1).

E assim vai...

Perceba que se z = 10, temos 36 possibilidades, pois:
Se y = 9, temos 8 possibilidades para x
Se y = 8, temos 7 possibilidades para x
Se y = 7, temos 6 possibilidades para x
...
Se y = 2, temos 1 possibilidades para x

Fazendo isso com z = 9, temos o mesmo, mas iniciando em "Se y = 8".

Logo a resposta é:

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 - 8 = 28
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 - 7 = 21
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 - 6 = 15
4 + 3 + 2 + 1 = 15 - 5 = 10
3 + 2 + 1 = 10 - 4 = 6
2 + 1 = 6 - 3 = 3
1 = 3 - 2 = 1

36 + 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 120