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2k^3-3k^2+1 como vira isso? (k-1)(k-1)(2k+1)

2k³ -3k² + 1 = 2k³ - 2k² -(k²-1) = 2k²(k-1) - (k+1)(k-1)
=(k-1)(2k² -k-1) = (k-1)(k²-1 + k² -k) = (k-1)[(k-1)(k+1) +k(k-1)]
= (k-1)²(2k+1)
sabendo que 1 é raiz, vc também poderia usar brito-ruffini para obter o fator de segundo grau.

eu nao queria usar brito-ruffini pq ainda nao estudei polinomios esse ano entao quero seguir a sequencia

JoaoLeal96 escreveu:2k^3-3k^2+1 como vira isso? (k-1)(k-1)(2k+1)

Boa tarde, João

2k³ - 3k² + 1

Ao se tentar resolver equações do 3º grau, costuma-se dar, experimentalmente, valores pequenos (positivos ou negativos) às incógnitas, para verificar se se consegue anular o valor da expressão.

Fazendo, então, k=1, o trinômio dado se anula, mostrando que 1 é uma de suas raízes.

Assim sendo, podemos começar fatorando assim o trinômio dado:
2k³ - 3k² + 1 = (k-1)(ak² +bk + c)

Onde, ak² + bk + c = (2k³ - 3k² - 1)/(k-1)

Efetuando-se a divisão indicada no 2º membro, vem:
2k³ - 3k² + 1 |_k - 1______
-2k³+2k² ........ 2k² - k - 1
-----------
...... - k² + 1
........ k² − k
---------------
............ − k + 1
............... k − 1
-------------------
..................... 0

Prosseguindo, se ao quociente obtido, fizermos experimentarmos novamente k=1, notaremos que seu valor será anulado (será igual a zero também); continuaremos, então, dividindo também esse quociente por k-1:
2k² - k - 1 |_k - 1___
-2k²+2k ..... 2k + 1
 ---------
......... k²− 1
........ -k + 1
--------------
............... 0

E assim, chega-se a:
2k³ - 3k² + 1 = (k - 1)(k - 1)(2k + 1)




Um abraço.

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JoaoLeal96 escreveu:eu nao queria usar brito-ruffini pq ainda nao estudei polinomios esse ano entao quero seguir a sequencia

Na solução utilizei apenas fatoração, briot-ruffini foi uma dica..

Luck escreveu:

JoaoLeal96 escreveu:eu nao queria usar brito-ruffini pq ainda nao estudei polinomios esse ano entao quero seguir a sequencia

Na solução utilizei apenas fatoração, briot-ruffini foi uma dica..

sim sim eu entendi