Desenvolvimento algébrico.

por Gauss Sex 20 Dez 2019, 13:55

Como se chega a este desenvolvimento algébrico:

G = \frac{a^2.(\frac{1}{2}^n -1)}{\frac{1}{2}-1} = \frac{a^2(2^{n}-1)}{2^{n-1}}

O desenvolvimento que fiz. Deu-me:

G = \frac{a^2.(\frac{1}{2}^n -1)}{\frac{1}{2}-1} = -2a^2.(0,5^n-1)

por **Elcioschin** Sex 20 Dez 2019, 15:55

Do 3º para o 4º passo multipliquei em cima e em baixo por -1

a².[(1/2)ⁿ - 1] .... a².(1ⁿ/2ⁿ - 1)/2ⁿ ... a².(1 - 2ⁿ)/2ⁿ ....a².(2ⁿ - 1)
----------------- = -------------------- = ---------------- = -------------
.....1/2 - 1 ................. - 1/2 ....................- 2^{-1 ................}2^n-1

por Gauss Sex 20 Dez 2019, 17:02

Elcioschin escreveu:Do 3º para o 4º passo multipliquei em cima e em baixo por -1

a².[(1/2)ⁿ - 1] .... a².(1ⁿ/2ⁿ - 1)/2ⁿ ... a².(1 - 2ⁿ)/2ⁿ ....a².(2ⁿ - 1)
----------------- = -------------------- = ---------------- = -------------
.....1/2 - 1 ................. - 1/2 ....................- 2^{-1 ................}2^n-1

Obrigado pela ajuda, Grande Mestre Elcioschin.
Mas ainda tenho uma dúvida, donde provém o termo a vermelho ( /2ⁿ ) ?

Será daqui?

\frac{a^2. (\frac{1^n}{2^n} -1)}{\frac{-1}{2}} = \frac{a^2. (\frac{1}{2^n} -\frac{2^n}{2^n})}{\frac{-1}{2}} = \frac{a^2. (1 -2^n) \frac{1}{2^n}}{\frac{-1}{2}}