Problema Algébrico
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Problema Algébrico
por matheusenra Dom 23 Fev 2014, 11:05
Seja x o menor inteiro positivo tal que 1584.x é um cubo perfeito, e seja y o menor inteiro positivo tal que xy é múltiplo de 1584. Calcule y.
matheusenra- Jedi
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Re: Problema Algébrico
por PedroCunha Dom 23 Fev 2014, 12:05
Olá.
Vamos decompor 1584 em fatores primos:
1584 | 2
792 | 2
396 | 2
198 | 2
99 | 3
33 | 3
11 | 11
1 --> 2^4 * 3² * 11
Para ser cubo perfeito, todos os expoentes devem ser múltiplos de três, logo:
x = 2² * 3 * 11² .:. x = 1452
Agora, calculando o m.m.c. entre 1452 e 1584
1452, 1584 | 2
726, 792 | 2
363, 396 | 2
363, 198 | 2
363, 99 | 3
121, 33 | 3
121, 11 | 11
11, 1 | 11
1, 1 ---> m.m.c. = 17424
Logo, y = 17424/1584 .:. y = 11
Penso que seja isso.
Att.,
Pedro
Vamos decompor 1584 em fatores primos:
1584 | 2
792 | 2
396 | 2
198 | 2
99 | 3
33 | 3
11 | 11
1 --> 2^4 * 3² * 11
Para ser cubo perfeito, todos os expoentes devem ser múltiplos de três, logo:
x = 2² * 3 * 11² .:. x = 1452
Agora, calculando o m.m.c. entre 1452 e 1584
1452, 1584 | 2
726, 792 | 2
363, 396 | 2
363, 198 | 2
363, 99 | 3
121, 33 | 3
121, 11 | 11
11, 1 | 11
1, 1 ---> m.m.c. = 17424
Logo, y = 17424/1584 .:. y = 11
Penso que seja isso.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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matheusenra- Jedi
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