Analise combinátoria

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Analise combinátoria

Mensagem por Gersiana Lima em Qua 02 Nov 2016, 01:53

11 - em cada uma das retas paralelas r e s, são marcados 4 pontos representados pelos sinais # e *, Na escolha de 3 desses pontos como vértices de um triangulo, sendo um deles representados por um sinal diferente, o número de triângulos que podem ser determinados é:
a) 48
b) 46
c) 44
d) 42
e) 40

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Elcioschin em Qua 02 Nov 2016, 02:05

1 # e 2 * ---> 4.C(4, 2) = 4.6 = 24
1 * e 2 # ---> 4.C(4, 2) = 4.6 = 24

n = 24 + 24 ---> n = 48
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Re: Analise combinátoria

Mensagem por LuanaSales12 em Seg 20 Mar 2017, 21:57

O gabarito é 40☹️

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Elcioschin em Seg 20 Mar 2017, 22:08

O gabarito está errado:

.......... A ............ B .............. C ................ D
______#________# ________ #__________#________ r



___________* _______ * ________ * __________* ____ s
.................. E ............ F .............. G ................ H

Triângulos com 1 # e 2 *, começando por A:

AEF, AEG, AEH, AFG, AFH, AGH ---> 6 posssibilidades

Começando por B, C e D são também 6 possibilidades ---> 4.6 = 24

Idem triângulos com 1 * e 2 # ----> 24

Total = 48
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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Mtz.Almeida98 em Sex 10 Ago 2018, 12:39

O gabarito não está errado,lembrem-se da condição de existência de um triângulo: Os 3 vértices NÃO PODEM estar na mesma reta,logo excluem-se 8 casos dos 48 achados.Resposta correta é 40.

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Elcioschin em Sex 10 Ago 2018, 21:47

A minha solução NÃO prevê 3 pontos em linha reta. Eu sempre escolhi 1 ponto de uma reta e 2 pontos da outra. Veja a relação dos 48 triângulos:

AEF, AEG, AEH, AFG, AFH, AGH ----> 6
BEF, BEG, BEH, BFG, BFH, BGH ----> 6
CEF, CEG, CEH, CFG, CFH, CGH ----> 6
DEF, DEG, DEH, DFG, DFH, DGH ---> 6

EAB, EAC, EAD, EBC, EBD, ECD ----> 6
FAB, FAC, FAD, FBC, FBD, FCD -----> 6
GAB, GAC, GAD, GBC, GBD, GCD --> 6
HAB, HAC, HAD, HBC, HBD, HCD --> 6

Total de triângulos ....................... 48

Além disso, o total de combinações é C(8, 3) = 56
Total de três pontos em linha reta é 2.C(4, 3) = 8

Total de triângulos = 56 - 8 = 48
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Re: Analise combinátoria

Mensagem por juan_julia em Qua 10 Out 2018, 20:19

Boa noite, Elcioschin o gabarito realmente é 40, o enunciado pede os triângulos que contenham pelo menos um sinal diferente (ou seja, não podem ter triângulos ### nem •••). Ao contabilizar, chegamos a conclusão que são 8 triângulos com sinais iguais( 4 com dois vértices em cima, 4 com dois vértices em baixo). R letra E)

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Elcioschin em Qua 10 Out 2018, 21:39

Na minha solução NÃO existem 3 pontos iguais de uma mesma reta, senão não formariam triângulos.

a) 1 # da 1ª reta e 2 * da 2ª reta ---> 4.C(4, 2) = 4.6 = 24

b) 2 # da 1ª reta e 1 * da 2ª reta ---> C(4, 2).4 = 6.4 = 24

Total .................................................................... = 48

Vou mostrar as 24 primeiras, sendo A, B, C, D na primeira reta e M, N, P, Q na 2ª reta

AMN, AMP, AMQ, ANP, ANQ, APQ ---> 6
BMN, BMP, BMQ, BNP, BNQ, BPQ ---> 6
CMN, CMP, CMQ, CNP, CNQ, CPQ ---> 6
DMN, DMP, DMQ, DNP, DNQ, DPQ --> 6

Total ......................................... = 24

O mesmo vale para as outras 24
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Re: Analise combinátoria

Mensagem por juan_julia em Qui 11 Out 2018, 06:22

.....


Última edição por juan_julia em Qui 11 Out 2018, 18:03, editado 1 vez(es)

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por juan_julia em Qui 11 Out 2018, 06:22

Insisto a informar que os pontos iguais não são da mesma reta, e sim de retas diferentes. Entendo que, de acordo com sua solucao, os pontos que formam triangulos serão todas as opcoes exceto os pontos colineares. No entanto, de acordo com o pedido, a questâo solicita:
"sendo um deles representado por um sinal diferente"

Dessa forma, excluir-se-ão triangulos com tres simbolos iguais em retas DIFERENTES.

48 - 8 = 40

Resposta: Letra e)

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Mateus Meireles em Qui 11 Out 2018, 09:35

Olá a todos

Acredito que a interpretação mais adequada da questão é a de que há 2 pontos # e 2 pontos * em cada uma das retas. Dessa forma, o dado: 

@Gersiana Lima escreveu: Na escolha de 3 desses pontos como vértices de um triangulo, sendo um deles representados por um sinal diferente

faz algum sentido no enunciado da questão. E, de fato, considerando essa situação, há 40 triângulos possíveis. 


__________________________________________________________________________________________________________

Penso que na resolução do mestre Elcio ele tenha considerado uma das retas com 4 # e a outra com 4 *, o que gera 48 como resposta.
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Re: Analise combinátoria

Mensagem por juan_julia em Qui 11 Out 2018, 13:47

Pessoal, a questão possui foto que não consta na pergunta feita aqui.




Devido a esse mero detalhe, multiplas interpretacoes surgiram como a do Elcio, o que nao invalida sua resposta.

De acordo com a imagem, sim, a resposta agora é 40

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Re: Analise combinátoria

Mensagem por Elcioschin em Qui 11 Out 2018, 14:18

Então a postagem foi incompleta: sem a figura, eu realmente interpretei que em cada reta os símbolos fossem os mesmos, como bem disse o colega Matheus

Por isto sempre insistimos na postagem correta, seguindo as Regras do fórum:

O enunciado deve ser digitado, exatamente igual à questão original, e completo, com todas as alternativas, as figuras e o gabarito, quando souber.
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Re: Analise combinátoria

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