(ITA - 1984) Sistema Massa - Mola

por Bruno Barreto Qui 18 Nov 2010, 12:58

(ITA) Uma partícula de massa m = 10,0 g e carga q = -2,0.10^-6 C é acoplada a uma mola de massa desprezível. Este conjunto é posto em oscilação e seu período medido é T = 0,40π s. É fixada, a seguir, outra partícula de carga q' = 0,20.10^-6 C a uma distância d da posição de equilíbrio O da carga q , conforme indica a figura.
(ITA - 1984) Sistema Massa - Mola Eletro11

(ITA - 1984) Sistema Massa - Mola Eletro11

Verifica-se que a nova posião de equilibrio de q está situada a uma distância X = 40 cm do ponto O. Calcule o valor da distâcia d.

RES: 59 cm

por **Euclides** Qui 18 Nov 2010, 16:19

Considerações:

1) a posição O de equilíbrio inicial corresponde ao ponto em que a mola está no seu comprimento natural.

2) a posição final de equilíbrio corresponde ao ponto em que as forças elétrica e da mola se igualam em módulo. Como a força elétrica será atrativa, essa medida será d-40cm.

Vamos precisar da constante elástica da mola.

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\,\,\to\,\,k=\frac{4\pi^2m}{T^2}\,\,\to\,\,k=\frac{4\pi^2.10^{-2}}{(0,40\pi)^2}\to 0,25N/m$

Agora a força elétrica equilibra a força da mola

$\\\frac{kqq'}{(d-0,4)^2}=k.0,4\,\,\,\to\,\,\,\frac{9.10^9.2.10^{-6}.0,2.10^{-6}}{(d-0,4)^2}=0,25.0,4\\\\\frac{3,6.10^{-3}}{(d-0,4)^2}=10^{-1}\,\,\,\to\,\,d^2-0,8d+0,16=3,6.10^{-2}\\\\d^2-0,8d+0,124=0\,\,\to\begin{cases}d=0,59\,m\\d=0,21\,m \,\,\,\,\,\,\,n\tilde{a}o\,\,serve\,\,pois\,\,d>0,4\end{cases}$

por Bruno Barreto Qui 18 Nov 2010, 19:50

Obrigado pela solução.

por Andrezza Martins do N. Qui 16 Fev 2012, 21:52

Eu não entendi o valor da massa(m), da fórmula para achar a constante elástica, 10-². Obrigada.

por **Euclides** Qui 16 Fev 2012, 22:01

A massa (dada no enunciado) é de 10,0g = 10.10^(-3)=10^(-2)kg

por gi_lotus Sex 01 Jun 2012, 09:58

Encontrando a constante elástica k:
no numerador: 0.04 pi^2
no denominador: (0.4 pi)^2 = 0.16 pi^2
o quociente não daria 0.25?

Como vc encontrou 25? Desculpe a pergunta besta mas acho que estou esquecendo algo.