Loop montanha russa

por Beatriz.. Qui 08 Out 2015, 16:53

No trecho da montanha russa a seguir, o loop circular não possui atrito, mas a rampa inclinada e o trecho horizontal de 15 metros possuem um coeficiente de atrito com o carrinho de 0,6. Qual o valor do raio máximo que o loop pode ter para que o carrinho consiga fazer a volta sem cair, sabendo que a altura H do ponto de partida do carrinho em relação ao solo é de 30m? Loop montanha russa Questao53

por **Euclides** Qui 08 Out 2015, 18:44

A menor velocidade no ponto mais alto do loop que permite a conclusão da volta ocorre numa circunstância em que a força de contato é nula e o peso é a única componente da força centrípeta.

$\frac{mv^2}{R}=mg\;\;\;\to\;\;\;v^2=gR$

A energia mecânica no alto da rampa, subtraída do trabalho do atrito deve ser igual à energia mecânica (cinética+potencial) no ponto mais alto. O comprimento da rampa é

L=\frac{H}{\sin 60}

A força de atrito na rampa é F_{at}=\mu mg\cos\theta e o trabalho do atrito na rampa é W_{at}=\mu mg H\text{cotan}(\theta)

\frac{mv^2}{2}+2mgR=mgH-\mu mg H\text{cotan}(\theta)-\mu mg d

substituindo a velocidade e simplificando a massa e a aceleração da gravidade

R=\frac{2}{5}\left (H-\mu H\text{cotan}(\theta)-\mu d \right )

por Beatriz.. Sex 09 Out 2015, 10:04

Euclides escreveu:A menor velocidade no ponto mais alto do loop que permite a conclusão da volta ocorre numa circunstância em que a força de contato é nula e o peso é a única componente da força centrípeta.

$\frac{mv^2}{R}=mg\;\;\;\to\;\;\;v^2=gR$

A energia mecânica no alto da rampa, subtraída do trabalho do atrito deve ser igual à energia mecânica (cinética+potencial) no ponto mais alto. O comprimento da rampa é

L=\frac{H}{\sin 60}

A força de atrito na rampa é F_{at}=\mu mg\cos\theta e o trabalho do atrito na rampa é W_{at}=\mu mg H\text{cotan}(\theta)

\frac{mv^2}{2}+2mgR=mgH-\mu mg H\text{cotan}(\theta)-\mu mg d

substituindo a velocidade e simplificando a massa e a aceleração da gravidade

R=\frac{2}{5}\left (H-\mu H\text{cotan}(\theta)-\mu d \right )

Que fantástica a sua explicação! Muito obrigada mestre, do jeito que eu tava indo não ia conseguir sair de jeito nenhum. Sua explicação me ajudou muito e fazendo os cálculos finais obtive a resposta: 6*(7-2*(raizde3))/5

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