Calcular vetor, ângulo e projeção.

por RenatoRSilva Sex 02 Out 2015, 02:37

2. A partir dos vetores u = 2i + j + k e v = -i - 2j.
a) Calcule o vetor x sabendo que 2x=-2u-3v+x.
b) Calcule o angulo entre os vetores x e u.
c) Calcule a projeção de v sobre x.

por **Baltuilhe** Sáb 09 Abr 2016, 21:26

Boa noite!

Está aqui já faz um tempo este problema, mas só o vi hoje!
Então:
a)\\2\vec{x}=-2\vec{u}-3\vec{v}+\vec{x}\\\vec{x}=-2\vec{u}-3\vec{v}\\\vec{x}=-2\left(2\vec{i}+\vec{j}\right)-3\left(-\vec{i}-2\vec{j}\right)\\\vec{x}=-\vec{i}+4\vec{j}-2\vec{k}

b)
\\\cos\left(\theta\right)=\frac{\vec{x}\cdot\vec{u}}{||\vec{x}||\;||\vec{u}||}\\\cos\left(\theta\right)=\frac{(-1)(2)+(4)(1)+(-2)(1)}{\sqrt{1^2+4^2+2^2}\sqrt{2^2+1^2+1^2}}\\\cos\left(\theta\right)=\frac{0}{\sqrt{21}\sqrt{6}}\\\theta=\frac{\pi}{2}

c)
\\\text{proj}_{\vec{x}}{\vec{v}}=\frac{\vec{v}\cdot\vec{x}}{||\vec{x}||^2}\;\vec{x}\\\text{proj}_{\vec{x}}{\vec{v}}=\frac{(-1)(-1)+(-2)(4)+(0)(-2)}{1^2+4^2+2^2}\;(-1;4;-2)\\\text{proj}_{\vec{x}}{\vec{v}}=\frac{-1}{3}\;(-1;4;-2)=\frac{1}{3}\vec{i}-\frac{4}{3}\vec{j}+\frac{2}{3}\vec{k}

Espero ter ajudado!

Calcular vetor, ângulo e projeção.

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