vetor projeção ortogonal

por yfa Seg 13 Out 2014, 15:30

Em R², obtenha o vetor projeção ortogonal de u= (4,5) na direção de v= (1,2).

por **Elcioschin** Seg 13 Out 2014, 18:23

Faça um bom desenho

Seja tgα coeficiente angular do vetor U e tgβ o do vetor V

tgα = 4/5 ---> tgβ = 2/1 = 2 ---> calcule senβ e cosβ

tg(β - α) = (tgβ - tgα)/(1 + tgα.tgβ) ---> calcule tg(β - α) = tgθ

Calcule cosθ

Calcule |U|

Sejam U' o vetor U projetado sobre V

|U'| = |U|.cosθ

U'x = abcissa de U' ---> U'x = |U'|.cosβ

U'y = ordenada de U' ---> U'y = |U'|.senβ

Vetor U' ---> U'(|U'|.cosβ, |U'|.senβ)

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