Matemática Financeira - Indústria de Lingerie

Numa cidade do interior do país foram criados minidistritos industriais e, num deles, uma família decidiu montar uma indústria de lingerie. Iniciaram com poucas máquinas, mas em pouco tempo o volume de vendas exigiu a compra de novos equipamentos. No presente momento, um consultor está levantando os custos de produção e demais números da empresa, para auxiliar os proprietários na tomada de decisão sobre um novo preço de venda. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda de cada peça de lingerie é de R$18,00, enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam R$9,00. Os custos fixos mensais são de R$8.600,00. A média das vendas nos últimos meses é de 2.000 peças. A partir de uma pesquisa de demanda, estima-se que, com um preço de R$16,50 por peça, a indústria passe a vender 2.500 unidades mensais. Com base nas informações acima, responda:

a) Qual expressão representa a Receita total (R) em função da quantidade vendida?

b) Qual a expressão representa o custo variável (CV) em função da quantidade vendida?

c) Qual a margem de contribuição unitária (MCU)?

d) Qual expressão representa o custo total (CT), em função da quantidade vendida?

e) Qual expressão representa o lucro bruto (LB), em função da quantidade vendida?

f) Qual o ponto de equilíbrio em número de peças?

g) Na condição de vender 2.000 peças mensais ao preço de R$18,00 cada uma, qual o lucro bruto da empresa?

h) Agora, refaça os itens (a) até (e) alterando o preço de venda para R$7,20 e mantendo inalterados os custos.

i) Qual o novo ponto de equilíbrio?

j) Vendendo agora 2.500 peças por mês, ao preço de R$16,50 cada uma, qual o novo lucro bruto da empresa?

k) Elabore num mesmo plano cartesiano os gráficos das funções: LB(x) para o preço de venda R$18,00 e para o preço de venda R$16,50. Analise o que se modificou, tendo em vista os conceitos de margem de contribuição unitária, ponto de equilíbrio e coeficiente angular.

l) Você recomendaria esta estratégia de baixar o preço para R$7,20? Justifique sua resposta.

Olá, Mathimatiká.

Precisei pesquisar alguns conceitos para responder essa pergunta. Vamos lá:

* 
P_m = R$18,00
C_v = R$9,00
C_fm = R$8.600,00   
Q_m = 2000
P'_m = R$16,50 <--> Q'_m = 2500
*

a)

R_t = 18Q_m

b)

C_v = 9Q_m

c)

Basicamente, MCU é o valor que sobra da receita após serem deduzidos todos os custos (é o "lucro" que o produto gera - digo isso, porque conceitualmente, apenas empresas geram lucro; produtos geram M.C.).

Então:

MCU = 18 - 9 = R$9,00

d)

C_t = C_v + C_fm .:. C_t = 9Q_m + 8600

e)

L_b = R_t - C_t = 18Q_m - 9Q_m - 8600 = 9Q_m - 8600

f)

O ponto de equilíbrio é o ponto tal que L_b = 0, ou seja, Q_m = (8600)/9

g) 

L_b = 9*2000 - 8600 = R$9.400,00

h)

R_t = 7,2Q_m
C_v = 9Q_m
MCU = 7,20 - 9,00 = -R$1,80 (a produção de uma peça gera um prejuízo de R$1,80).
C_t = 9Q_m + 8600
L_b = 7,2Q_m - 9Q_m - 8600 = -1,8Q_m - 8600

i) 

O ponto é tal que Q_m = -(8600)/( 1,8 ), ou seja, é um ponto impossível de alcançar; a empresa (se produzir apenas este produto), está tendo prejuízo.

j) 

O lucro bruto será: L_b = 16,50*2500 - 9,00*2500 - 8600 = R$10.150,00

h)

(Você pode algum programa como o GeoGebra, ou mesmo a internet para plotar os gráficos)

O preço de equilíbrio deslocou-se para a direita (mais unidades vendidas). Isto porque no segundo caso:

7,50Q_m = 8600 .:. Q_m = (8600)/(7,50) > (8600)/(9);

A contribuição unitária vai ser maior para o primeiro caso, pois:

(18,00 - 9,00) > (16,50 - 9)

O coeficiente angular da função R_t para P_m = 16,50 é maior.

i)

Não recomendaria, pois o ganho não será suficiente para cobrir os gastos.

Acho que é isso, .

Att.,
Pedro

Ótimo PedroCunha.

Muitíssimo obrigada!!!

Penso que na montagem do lucro bruto não se deve considerar o custo fixo, sendo esse levado em conta no cálculo do lucro líquido...

Boa observação!