paralelepipedo obliquo

por mar.cela Qua 10 Nov 2010, 13:52

a base de 1 paralelepipedo obliquo é um quadrado de lado 2cm. uma das arestas laterais mede V6cm e forma um angulo de 60º com os lados adjacentes da base. determine o volume do paralelepipedo. Gostaria se possivel de um desenho, pois tive muita dificuldade para entende-lo
a)4V3
b)2V3
c)2V2
d)3V2
e)3V6

por **adriano tavares** Qua 10 Nov 2010, 17:59

Olá, mar.cela.

paralelepipedo obliquo Paraleleppedooblquo

Cálculo dos catetos do triângulo Azul.

$sen60^\circ=\frac{x}{\sqrt{6}}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{\sqrt{6}}\Rightarrow x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$cos60^\circ=\frac{y}{\sqrt{6}}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{y}{\sqrt{6}}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Note que o cateto de medida x é a hipotenusa do triângulo verde.Sendo a base é um quadrado, a diagonal divide o ângulo de 90° em duas partes, assim o ângulo B da base é igual a 45º.Como o triângulo vermelho é isósceles conclui-se que o cateto do triângulo verde é igual ao de medida y do triângulo azul.

$a=y \Rightarrow a=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Aplicando Pitágoras no triângulo verde teremos:

$h^2=x^2-y^2 \Rightarrow h^2=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\Rightarrow h^2=3 \Rightarrow h=\sqrt{3}$

Logo, seu volume é dado por:

$V_p=A_b.h \Rightarrow V_p=2^2.\sqrt{3}\Rightarrow V_p=4\sqrt{3}$

Alternativa:a

paralelepipedo obliquo

paralelepipedo obliquo

Paralelepípedo Oblíquo

Um fórum livre e democrático.