Geometria Plana

por ALDRIN Ter 09 Nov 2010, 12:53

Na figura, sabe-se que AE=OI=2OE, BF=OJ=2OF, CG=OK=2OG e DH=OL=2OH.
Geometria Plana Figura

Com base nesses dados, julgue os itens seguintes.

(1) Se 2p é o perímetro do pentágono OEFGH, então o perímetro do pentágono OABCD é igual a 6p.
(2) Se o número real S é a área do pentágono OEFGH, então a área do pentágono OIJKL é igual a 4S.
(3) A área do quadrilátero ABFE é oito vezes a área do triângulo OEF.
(4) Os triângulos ODC e OLK são semelhantes e, nesta ordem, a razão entre as suas áreas é igual a 9/4.

Spoiler:

por **adriano tavares** Qui 11 Nov 2010, 19:08

(1) ---> certo

A razão entre perímetros de figuras semelhantes é igual a razão de semelhança.

$\frac{2p}{P}=\frac{1}{3}\Rightarrow P=6p$

(2) --> certo a razão entre áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.

$\frac{S}{S'}=(\frac{1}{2})^2 \Rightarrow\frac{S}{S'}=\frac{1}{4}\Rightarrow S'=4S$

(3)---> certo

Sendo ambos os triângulos semelhantes teremos:

n --> área do triângulo menor

N ---> área do triângulo maior

J --> área do quadrilátero

$\frac{n}{N}=(\frac{1}{3})^2 \Rightarrow \frac{n}{N}=\frac{1}{9}\Rightarrow N=9n$

$J=N-n \Rightarrow J=9n-n=8n$

(4)---> certo

Como os triângulos são semelhantes teremos:

v ---> area do menor triângulo

V ---> área do maior triângulo

$\frac{V}{v}=(\frac{3}{2})^2 \Rightarrow \frac{V}{v}=\frac{9}{4}$

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