Geometria Espacial [5]

por ina Ter 09 Nov 2010, 10:44

Um triângulo equilátero,cuja medida do lado é 6 cm, é a base de uma pirâmide regular cuja medida de uma aresta lateral é V15 m. O volume desta pirâmide, em m³, é:

a) 9
b) 10
c) 9/2 V3
d) 9/2 V5

por **adriano tavares** Ter 09 Nov 2010, 12:23

Olá,ina.

Geometria Espacial [5] Pirmidetriangular

Sendo a base um triângulo equilátero, o ponto O é o baricentro.Logo, $AO=\frac{2}{3}AM$ .

$AO=\frac{2}{3}AM \Rightarrow AO=\frac{2}{3}.\frac{6\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO=2\sqrt{3}$

Aplicando Pitágoras no triângulo VOA teremos:

$(VO)^2=(\sqrt{15})^2-(2\sqrt{3})^2 \Rightarrow (VO)^2=3 \Rightarrow VO=\sqrt{3}$

$V=\frac{1}{3}.A_b.h \Rightarrow V=\frac{1}{3}.\frac{6^2\sqrt{3}}{4}.\sqrt{3}\Rightarrow V=9$

Alternativa:a

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