pontos e retas simétricos

por jobaalbuquerque Qui 17 Set 2015, 23:18

Os pontos A(5, -1) e B(3, 7) são equidistantes de uma reta r que contém o ponto P(-2, 3). Determine as possíveis equações da reta r:

"bom eu pensei do seguinte modo, posso considerar uma reta 's' que passe pelos pontos A e B, logo uma reta r equidistante desses pontos, seria uma reta paralela a 's'...mas o gabarito não bate"

resposta: x- 4y + 14 = 0 ou y - 3 = 0

por **Jose Carlos** Sex 18 Set 2015, 10:21

- plote os pontos A , B e P no plano coordenado.

- reta que passa pelos pontos A e B:

y + 1 ..... x - 5
------- = -------- -> y = 4x - 19
7 + 1 ......3 - 5

- reta perpendicular à y = 4x - 19 e que passa pelo ponto P( - 2, 3 ):

m = 1/4

y - 3 = ( 1/4 )*( x + 2 ) -> 4y = x + 14 -> x - 4y + 14 = 0

- obserwando o desenho note que a reta que passa pelo ponto médio do segmento AB e pelo ponto P( - 2, 3 ) também satisfaz, logo:

- ponto médio de AB -> M( 4, 3 )

- reta que passa por P(- 2, 3 ) e M( 4, 3 ) -> y = 3