(CONSULTEC) 2015.2

por Ana Bárbara Qua 09 Set 2015, 07:32

(Unipê 2015.2) Certo dia, os N pacientes internados em um hospital puderam ser divididos igualmente pela equipe de 12 enfermeiros. No dia seguinte, um dos enfermeiros adoeceu e ficou como paciente no mesmo hospital, sendo essa a única alteração nos números de pacientes e enfermeiros.

Se novamente foi possível dividir os pacientes igualmente pelos enfermeiros restantes, então o menor valor possível para N está no intervalo :

01)[110,129]

02)[90,109]

03)[70,89]

04)[50,69]

05)[30,49]

Resposta : 01

por **ivomilton** Qua 09 Set 2015, 08:05

Ana Bárbara escreveu:
(Unipê 2015.2) Certo dia, os N pacientes internados em um hospital puderam ser divididos igualmente pela equipe de 12 enfermeiros. No dia seguinte, um dos enfermeiros adoeceu e ficou como paciente no mesmo hospital, sendo essa a única alteração nos números de pacientes e enfermeiros.
Se novamente foi possível dividir os pacientes igualmente pelos enfermeiros restantes, então o menor valor possível para N está no intervalo :
01)[110,129]
02)[90,109]
03)[70,89]
04)[50,69]
05)[30,49]
Resposta : 01

Bom dia, Ana.

N = 12.p
N+1 = 11.q

12p+1 = 11.q

q = (12p + 1)/11
q = (11p + p+1)/11
q = p + (p+1)/11

Como p e q são inteiros, (p+1)/11 também deve sê-lo.
Então, o menor valor de p que torna inteiro o quociente da fração é:
p+1 = 11
p = 11-1
p = 10

Assim, fica:
N = 12.p
N = 12.10
N = 120

Alternativa (O1)

Um abraço.