Mecânica - Carrinho e Ventilador

Um carrinho de 2,34 kg num trilho de ar longo e nivelado, sem atrito, está se movendo em direção a um ventilador elétrico com velocidade de 0,23ms. O ventilador, que estava inicialmente desligado, é ligado. Enquanto o ventilador acelera, o módulo da força que ele exerce sobre o carro é dado por at², onde a = 0,02N/s².

(a) Qual é a velocidade do carro 3,5 s após o ventilador ter sido ligado? 
(b) Depois de quantos segundos o carro para?


Não tenho gab...

Boa noite. O carrinho está inicialmente em um MU com velocidade 0,23m/s. Quando o ventilador é ligado, começa a agir sobre o carrinho uma força contrária ao movimento de módulo at², causando uma aceleração que irá diminuir a velocidade do carrinho.
Encontrando a aceleração b(para não confundir com a):
[latex] F = mb\rightarrow at^2=mb\rightarrow b = \frac{at^2}{m}=\frac{0,02t^2}{2,34} \:m/s^2 [/latex]
Temos agora que encontrar a equação para a velocidade do carrinho. Como temos uma aceleração variável, temos que integrar:
[latex] v(t) = v(0) - \int_{0}^{t}b(t)dt =0,23-\int_{0}^{t}\frac{0,02t^2}{2,34}dt=0,23-\frac{0,02t^3}{7,02} [/latex]
a) Para t = 3,5s:
[latex] v(3,5)=0,23 - \frac{0,02.3,5^2}{7,02}=0,195 \: m/s [/latex]
b) Para o carrinho parar temos que igualar a velocidade a 0:
[latex] v(t)=0 \rightarrow 0,23-\frac{0,02t^3}{7,02} = 0 \rightarrow t = \sqrt[3]{\frac{0,23.7,02}{0,02}} = 4,32\:s [/latex]
Creio que seja isso.

Tinha colocado a notação da integral incorreta, editei para arrumar.