Funções - Máximo e mínimo

por **Pietro di Bernadone** Ter 02 Nov 2010, 15:08

Determinar o máximo e o mínimo da função, no intervalo indicado:

$f(x)=cos\,3x,\,\,[0,2\pi ]$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **luiseduardo** Ter 02 Nov 2010, 15:34

A imagem da função cosseno é de [-1;1]

No caso, vamos ter cos 3x = cos y

Então, o máximo é +1 e o mínimo é -1.
Acho que é só isso.

por **Elcioschin** Ter 02 Nov 2010, 15:46

f(x) = cos(3x) ----> f '(x) = - 3*sen(3x) ----> f "(x) - 9*cos(3x)

f '(x) = 0 ----> - 3*sen(3x) = 0

a) 3x = 0 ----> x = 0 ---> f "(x) = - 9*cos(3*0) = - 9 ------> Máximo

b) 3x = pi ----> x = pi/3 ----> f "(x) = - 9*cos(3*pi/3) = - 9*(-1) = +9 ----> Mínimo

c) 3x = 2*pi ----> x = 2*pi/3 ----> f "(x) = - 9*cos(3*2*pi/3) = - 9*(+1) = - 9 ----> Máximo

por **Euclides** Ter 02 Nov 2010, 15:47

A questão é facilitada porque de antemão sabemos que o máximo será +1 e o mínimo será -1

$\\f(x)=cos(3x)\,\,\,\to\,\,\,f'(x)=-3sen(3x)\\\\f'(x)=0\to -3sen(x)=0\to 3x=0+k\pi\to x=0+\frac{k\pi}{3}$

no intervalo $(0,\,2\pi)$ os valores serão

$\\x=\left\{0,\,\frac{\pi}{3},\,\frac{2\pi}{3},\,\pi,\,\frac{4\pi}{3},\,\frac{5\pi}{3},\,2\pi \right\}\\\\f(x)=\left\{1,\,-1,\,1,\,-1,\,1,\,-1,\,1\right\}$

Funções - Máximo e mínimo Trikg

por **Pietro di Bernadone** Ter 02 Nov 2010, 16:03

Olá Elcioschin e Euclides,

--> poderia me explicar o procedimento para derivar f(x) = cos (3x) ?

--> Qual dos valores para máximo e mínimo que está correto?

Quando o Elcio iguala a derivada a 0, aparece: - 3*sen(3x) = 0 (Entendido)

Quando o Euclides encontra o valor de x: $x=0+\frac{k\pi }{3}$ , fica uma dúvida: por que aparece o kpi/3 ?

--> Qual é o ponto crítico da função?

Agradeço a atenção,

Pietro

por **Euclides** Ter 02 Nov 2010, 16:12

1)

$\\Dcos(x)=-sen(x)\\\\y=cos(3x)\,\,\,\to y=cos(u)\,\,\,\to\,\,y'=-u'sen(u)$

2) a função cosseno é periódica

Funções - Máximo e mínimo Trike

por **luiseduardo** Ter 02 Nov 2010, 16:25

Elcioschin escreveu:f(x) = cos(3x) ----> f '(x) = - 3*sen(3x) ----> f "(x) - 9*cos(3x)

f '(x) = 0 ----> - 3*sen(3x) = 0

a) 3x = 0 ----> x = 0 ---> f "(x) = - 9*cos(3*0) = - 9 ------> Máximo

b) 3x = pi ----> x = pi/3 ----> f "(x) = - 9*cos(3*pi/3) = - 9*(-1) = +9 ----> Mínimo

c) 3x = 2*pi ----> x = 2*pi/3 ----> f "(x) = - 9*cos(3*2*pi/3) = - 9*(+1) = - 9 ----> Máximo

Por + 9 e - 9 ?
Não é -1 e + 1 ?

por **Elcioschin** Ter 02 Nov 2010, 16:41

Luis

O valor máximo da função seno ou cosseno é realmente 1

O que eu calculei foi a derivada segunda para saber se era máximo ou mínimo:

Se f '(x) > 0 ----> Mínimo
Se f "(x) < 0 ----> Máximo