exponencial

por Jorge Marcelo Da Costa Sáb 12 Ago 2017, 07:35

Resolva a equacao
(7+4(sqrt3))^(x) - 3(2-(sqrt 3))^(X)+2=0

obs.:nao deixou resposta

por **fantecele** Sáb 12 Ago 2017, 09:49

$\\7+4\sqrt3=4+4\sqrt{3}+3=(2)^2+2.2.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(2+\sqrt{3})^2\\\\2-\sqrt{3}=(2-\sqrt{3}).\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \right )=\frac{1}{(2+\sqrt{3})}\\\\\\\\(7+4\sqrt{3})^x-3(2-\sqrt{3})^x+2=0\\((2+\sqrt{3})^2)^x-\frac{3}{(2+\sqrt{3})^x}+2=0\\((2+\sqrt{3})^x)^2-\frac{3}{(2+\sqrt{3})^x}+2=0$

Fazendo $\\(2+\sqrt{3})^x=k$ :

$\\((2+\sqrt{3})^x)^2-\frac{3}{(2+\sqrt{3})^x}+2=0\\k^2-\frac{3}{k}+2=0\\k^3+2k-3=0\\(k-1)(k^2+k+3)=0$
$\\k-1=0\,\,\,ou\,\,\,k^2+k+3=0$

Se k - 1 = 0, k = 1:
$\\(2+\sqrt{3})^x=1\\x=0$

Para k² + k + 3 = 0 não iremos encontrar k real.

Dessa forma o valor de x que satisfaz a relação é para x = 0.

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