Sistema --> em função de m e n

sen(2x)+cos(2x)=m
cos(2x)-sen(2x)=n


Encontrei a relação (m+n)^2=5n+m-2, mas não há gabarito :-(
Obg por qqr ajuda!

É para encontrar o valor de x?

Considerando que seja:

Carlos Adir, preciso livrar o sistema de x e deixá-lo em função de m e n.

Eliminar os termos em x é possível. Vamos subtrair as equações e substituir em cada uma delas









somamos (1) e (2)




consegui visualizar uma solução para

m=\frac{9}{8}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n=\frac{5}{8}

Olá, obrigado mas cos(2x) não seria igual a 1-2sen²(x)?

Ainda sim não compreendi a pergunta...
Se temos um sistema, de variável x, apenas uma equação seria necessária para encontrar o valor de x.
Se temos duas equações, todas em função de x, podemos relacionar m e n para que haja solução do sistema.
Mas não podemos escrever um novo sistema. Podemos ter a relação de um em função do outro.
A maneira que vejo de fazer isso é:

Primeiro, para ter solução, é necessário que os valores dentro dos arcos sejam entre -1 e 1:

Agora, aplicamos a função seno dos dois lados:

Ou, se quisermos retirar o "mais ou menos", então fazemos o seguinte:

E teremos uma figura aparentemente como a abaixo:

Ou seja, todos os pontos dessa elipse podem fazer com que a solução do sistema exista. Não é somente um ponto (n, m) que satisfaz, mas uma infinidade de pontos.
Podemos perceber que o intervalo que n assume ainda é [-√2, √2] e que o intervalo que m assume é [-√2, √2].
Dá para fazer algo a mais, com rotação de eixos, mas creio que não seja necessário, pois queremos o resultado de m e n propriamente dito.

EDIT:
Na verdade, há pontos em que não é possivel. O conjunto dos verdadeiros pontos é como abaixo:

Isto porque temos que satisfazer ainda as condições:

O que nos dá uma região entre duas retas paralelas. Se fizermos com o seno, também obteremos a mesma relação.
E os pontos em que a função acaba são:

 Oww! Vlw por explicar detalhadamente 
Mas não creio que seja tão complexa a resolução já que os exercícios logo antes foram relativamente fáceis.


b) 
{sen(2x)+cos(2x)=m
{cos(2x)-sen(2x)=n
____________________
Da soma : 2cos(2x)=m+n → 2.(2.cos²x-1)=m+n → cosx = (√m+n+2)/2 (I)
Da diferença : 2sen(2x)=m-n → 2.senx.cosx=m-n (II)

De I em II, temos: senx=(m-n)/(√m+n+2)

Da fundamental: sen²x+cos²x=1
(m-n)²/(m+n+2)  +  (m+n+2)/4 = 1
4(m-n)²+(m+n+2)²=4(m+n+2)  , agora abrindo tudo e simplificando
5m²+5n²+10mn-4/5=0 → (m+n)²=4/5
m+n=±√(4/5)


Encontrei dessa forma, será que poderia avaliar?

Ah sim, só calculei quando o sistema podia assumir solução hahah.
Ultimamente fazendo provas do IME, desconfia até quando a questão é facil demais.
Mas percebi um erro em: 2sen(2x)=m-n ----> sen x . cos x = m-n



Creio que seja isso.

E verifiquei melhor, dessa maneira é mais certa. Mas não vi meu erro... Escrevi aquilo tudo atoa