Trigonometria

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Trigonometria

por gakku Sáb 22 Ago 2015, 15:09

Sendo a+b=-pi/3, calcule o valor de $y=(1+\cot a \sqrt{3})(1+\cot b \sqrt{3})$

a resposta é 4 mas só consegui y=-2 até agora.

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Re: Trigonometria

por Carlos Adir Dom 23 Ago 2015, 14:27

$\\ \mathrm{y=(1+\sqrt{3} \cdot \cot a)(1+\sqrt{3} \cdot cot \ b)} \\ \mathrm{y=\left(1+\sqrt{3} \cdot \dfrac{cos \ a}{sen \ a} \right )\left(1+\sqrt{3} \cdot \dfrac{cos \ b}{sen \ b} \right )} \\ \mathrm{y=\left(\dfrac{sen \ a + \sqrt{3} \cdot cos \ a}{sen \ a} \right ) \left(\dfrac{sen \ b + \sqrt{3} \cdot cos \ b}{sen \ b} \right )} \\ \mathrm{y= \dfrac{4 \left(\dfrac{1}{2} \cdot sen \ a + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot cos \ a\right ) \left(\dfrac{1}{2} \cdot sen \ b + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot cos \ b \right )}{sen \ a \cdot sen \ b}}$
$\\ \mathrm{y= \dfrac{4 \left(cos \ \dfrac{\pi}{3} \cdot sen \ a + sen \ \dfrac{\pi}{3} \cdot cos \ a\right ) \left(cos \ \dfrac{\pi}{2} \cdot sen \ b + sen \ \dfrac{\pi}{3} \cdot cos \ b \right )}{sen \ a \cdot sen \ b}} \\ \mathrm{y = \dfrac{4 sen \left(a + \dfrac{\pi}{3} \right ) \cdot sen \left(b + \dfrac{\pi}{3} \right )}{sen \ a \cdot sen \ b}} \\ \mathrm{Como \ - b = a + \dfrac{\pi}{3}; \ -a= b + \dfrac{\pi}{3}, \ podemos \ substituir:} \\ \mathrm{y = \dfrac{4 \cdot sen \left(-b \right ) \cdot sen \left(-a \right )}{sen \ a \cdot sen \ b}=\dfrac{4(- sen \ b)(-sen \ a)}{sen \ a \cdot sen \ b}= 4}$