IME - Campo Elétrico
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IME - Campo Elétrico
por Thiago.R 14/8/2015, 12:38 pm
Relembrando a primeira mensagem :
Uma partícula de carga q e massa m está sujeita a dois campos elétricos ortogonais Ex(t) e Ey(t), dados pelas equações:
Ex(t)=5sen(2t)
Ey(t)=12cos(2t)
Sabe-se que a trajetória da partícula constitui uma elipse. A velocidade escalar máxima atingida pela partícula é:
A) 5/2|q/m|
B) 5|q/m|
C) 6|q/m|
D) 13/2|q/m|
E) 13|q/m|
Gabarito: C
Estou encontrando a opção D.
Minha resolução:
Eixo x:
F=ma
Eq=ma
a=Eq/m
a(x)=5(q/m)sen(2t) m/s²
Eixo y:
F=ma
Eq=ma
a=Eq/m
a(y)=12(q/m)cos(2t) m/s²
Como a partícula descreve uma trajetória elíptica, ela oscila em MHS, integrando a aceleração no eixo x e y, respectivamente, temos:
d(a(x))/dt = v(x) = 5(q/m)∫sen(2t)dt
Integral imediata do tipo ∫sen(at)dt, resulta em - (cos(at)(1/a) + k)
v(x)=-5(q/m).(1/2).cos(2t) m/s
Em y:
d(a(y))/dt = v(y) = 12(q/m)∫cos(2t)dt
v(y) = 12(q/m).(1/2).sen(2t) m/s
como a velocidade deve ser máxima, devemos ter cos(2t)=1 e sen(2t)=1, logo:
v(x)=-5/2(q/m) m/s
v(y)=12/2(q/m) m/s
Calculando a velocidade resultante:
v(r)² = v(x)² + v(y)²
v(r)² = 25/4(q/m)² + 144/4(q/m)²
v(r)² = 169/4(q/m)²
v(r) = 13/2|q/m| m/s
Uma partícula de carga q e massa m está sujeita a dois campos elétricos ortogonais Ex(t) e Ey(t), dados pelas equações:
Ex(t)=5sen(2t)
Ey(t)=12cos(2t)
Sabe-se que a trajetória da partícula constitui uma elipse. A velocidade escalar máxima atingida pela partícula é:
A) 5/2|q/m|
B) 5|q/m|
C) 6|q/m|
D) 13/2|q/m|
E) 13|q/m|
Gabarito: C
Estou encontrando a opção D.
Minha resolução:
Eixo x:
F=ma
Eq=ma
a=Eq/m
a(x)=5(q/m)sen(2t) m/s²
Eixo y:
F=ma
Eq=ma
a=Eq/m
a(y)=12(q/m)cos(2t) m/s²
Como a partícula descreve uma trajetória elíptica, ela oscila em MHS, integrando a aceleração no eixo x e y, respectivamente, temos:
d(a(x))/dt = v(x) = 5(q/m)∫sen(2t)dt
Integral imediata do tipo ∫sen(at)dt, resulta em - (cos(at)(1/a) + k)
v(x)=-5(q/m).(1/2).cos(2t) m/s
Em y:
d(a(y))/dt = v(y) = 12(q/m)∫cos(2t)dt
v(y) = 12(q/m).(1/2).sen(2t) m/s
como a velocidade deve ser máxima, devemos ter cos(2t)=1 e sen(2t)=1, logo:
v(x)=-5/2(q/m) m/s
v(y)=12/2(q/m) m/s
Calculando a velocidade resultante:
v(r)² = v(x)² + v(y)²
v(r)² = 25/4(q/m)² + 144/4(q/m)²
v(r)² = 169/4(q/m)²
v(r) = 13/2|q/m| m/s
Thiago.R- Padawan
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ghsc2503- Iniciante
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