(AFA-SP) Se A(10, 0) e B(–5, y) são pontos de

por Lauser Ter 11 Ago 2015, 19:35

(AFA-SP) Se A(10, 0) e B(–5, y) são pontos de uma elipse cujos focos são F1(–8,    0)    e    F2(8,    0),    então    o    perímetro    do    triângulo BF1F2 mede

A) 24
    B) 26
     C) 36
D)    38

por **Jose Carlos** Qua 12 Ago 2015, 20:53

- plote no plano coordenado os pontos:

A( 10, 0 ) , B( - 5, 0 ) , F1( - 8, 0 ) e F2( 8, 0 )

temos uma elipse de centro na origem dos eixos onde:

a = 10

c = 8

então:

a² = c² + b² -> b² = 36 -> b = 6

a elipse terá como equação:

x² .........y²
------ + ---- = 1
100 ......36

como o ponto B( - 5, y ) pertence â elipse

( - 5 )² ......y²
--------- + ------ = 1 -> y = 3*\/3
100 ..........36

sendo BF1 _ BF2 = 2*a

BF1 + BF2 = 20

logo o perímetro será:

2p = 2*c + 20

2p = 16 + 20

2p = 36

por Infantes Qui 20 Jun 2019, 13:37

Uma dúvida, porquê BFI_BF2 = 2a?

por **Elcioschin** Qui 20 Jun 2019, 13:45

Propriedade de qualquer elipse:

A soma das distâncias de um ponto qualquer da elipse a cada um dos focos é igual ao eixo maior da elipse:

BF1 + BF2 = 2.a

por SanchesCM Ter 02 Jul 2019, 16:12

Não entendi donde surgiu o ponto "(-19,0)", poderia me explicar? Resolvi da seguinte forma:

Perímetro = BF1+BF2+(F1+F2)
BF1+BF2 = 2(a) = 2(10) = 20
F1+F2 = 2(c) = 2( Cool